正常重力

在大地測量學和地球物理學中，理論重力或法向重力是通過代表地球的數學模型對地球表面真實重力的近似值。 最常見的平滑地球模型是旋轉的地球旋轉橢球體（即橢球體）。

用于地球的重力模型類型取決于給定問題所需的保真度。 對于飛機模擬等許多問題，將重力視為常數可能就足夠了，定義為：

g = g 45 = {dISPlaystyle g=g_{45}=} 9.80665 m/s2 (32.1740 ft/s2)

基于 World Geodetic system 1984 (WGS-84) 的數據，其中 g {displaystyle g} 被理解為指向局部參考系中的“向下”。

如果希望將地球上物體的重量建模為緯度的函數，可以使用以下方法：

g = g 45 ? 1 2 ( g p o l e s ? g e q u a t o r ) cos ? ( 2 φ ? π 180 ) {displaystyle g=g_{45}-{tfrac {1}{2}}(g_{mathrm { 極} }-g_{mathrm {赤道} })cos left(2,varphi cdot {frac {pi }{180}}right)}

在哪里

• g p o l e s {displaystyle g_{mathrm {poles} }} = 9.832 m/s2 (32.26 ft/s2)
• g 45 {displaystyle g_{45}} = 9.806 m/s2 (32.17 ft/s2)
• g e q u a to or {displaystyle g_{mathrm {equator} }} = 9.780 m/s2 (32.09 ft/s2)
• φ {displaystyle varphi } = 緯度，介于 ?90° 和 +90° 之間

這些都沒有考慮重力隨高度變化的變化，但具有余弦函數的模型確實考慮了地球自轉產生的離心力釋放。 就自身的質量吸引效應而言，由于距離質心較遠，赤道處的重力加速度比兩極小約 0.18%。 當包括旋轉分量時（如上所述），赤道的重力比兩極的重力小約 0.53%，兩極的重力不受旋轉的影響。 因此，緯度引起的旋轉分量 (0.35%) 大約是緯度引起的質量吸引力變化 (0.18%) 的兩倍，但與兩極的重力相比，兩者都降低了赤道的重力強度。

請注意，對于衛星來說，軌道與地球自轉是脫鉤的，因此軌道周期不一定是一天，而且誤差可能會在多個軌道上累積，因此準確性很重要。 對于此類問題，除非對經度的變化進行建模，否則地球的自轉將是無關緊要的。 此外，重力隨高度的變化變得很重要，特別是對于高度橢圓的軌道。

1996 年地球引力模型 (EGM96) 包含 130,676 個改進地球引力場模型的系數。 最重要的校正項比下一個最大的項重要約兩個數量級。 該系數被稱為 J 2 {displaystyle J_{2}} 項，解釋了地球的兩極扁平化或扁率。 （在其對稱軸上拉長的形狀，如美式橄欖球，稱為長方體。）重力勢能函數可以寫成單位質量從無限遠接近地球時勢能的變化。 然后對該函數相對于坐標系的偏導數將解析重力加速度矢量的方向分量，作為位置的函數。 如果合適的話，可以根據相對于恒星的恒星日（≈366.24 天/年）而不是太陽日（≈365.24 天/年）包括地球自轉引起的分量。 該分量垂直于旋轉軸而不是地球表面。

在出版物 NASA SP-8010 中可以找到針對火星的幾何形狀和引力場進行調整的類似模型。

空間中某一點的重心重力加速度由下式給出：

g = ? G M r 2 r ^ {displaystyle mathbf {g} =-{GM over r{2}}mathbf {hat {r}} }

在哪里：

M 是吸引物體的質量， r ^ {displaystyle scriptstyle mathbf {hat {r}} } 是從吸引物體的質心到中心的單位向量 被加速物體的質量，r是兩個物體之間的距離，G是萬有引力常數。

當對地球表面的物體或與地球一起旋轉的飛機進行此計算時，必須考慮地球在旋轉這一事實，并且必須從中減去離心加速度。 例如，當 GM = 3.986 × 1014 m3/s2 且 R = 6.371 × 106 m 時，上面的等式給出了 9.820 m/s2 的加速度。 向心半徑為 r = R cos(φ)，向心時間單位約為 (day / 2π)，對于 r = 5 × 106 米，將其減小為 9.79379 m/s2，更接近觀測值。