帕邢定律是一個給出擊穿電壓的方程式，即在氣體中兩個電極之間啟動放電或電弧所需的電壓作為壓力和間隙長度的函數。 它以 Friedrich Paschen 的名字命名，他于 1889 年憑經驗發現了它。

Paschen 研究了隨著氣體壓力和間隙距離的變化，平行金屬板之間各種氣體的擊穿電壓：

• 在間隙長度不變的情況下，跨越間隙所需的電弧電壓會隨著壓力的降低而降低，然后逐漸升高，超過其原始值。
• 在恒定壓力的情況下，隨著間隙尺寸的減小，引起電弧所需的電壓也會降低，但只是降低到一個點。 隨著間隙進一步減小，產生電弧所需的電壓開始上升并再次超過其原始值。

對于給定的氣體，電壓僅是壓力和間隙長度的乘積的函數。 他發現的電壓與壓力間隙長度乘積（右）的曲線稱為帕申曲線。 他找到了一個適合這些曲線的方程，現在稱為帕邢定律。

在更高的壓力和間隙長度下，擊穿電壓近似與壓力和間隙長度的乘積成正比，術語“帕邢定律”有時用于指代這種更簡單的關系。 然而，這只是在有限的曲線范圍內大致正確。

早期的真空實驗者發現了一個相當令人驚訝的行為。 電弧有時會在很長的不規則路徑中發生，而不是在電極之間的最小距離處發生。 例如，在空氣中，在一個大氣壓下，最小擊穿電壓的距離約為 7.5 μm。 產生此距離所需的電壓為 327 V，這不足以為更寬或更窄的間隙點燃電弧。 對于 3.5 μm 的間隙，所需電壓為 533 V，幾乎是原來的兩倍。 如果施加 500 V，則在 2.85 μm 距離處起弧是不夠的，但會在 7.5 μm 距離處起弧。

Paschen 發現擊穿電壓由下式描述

V B = B p d ln ? ( A p d ) ? ln ? [ ln ? ( 1 + 1 γ se ) ] {\displaystyle V_{\text{B}}={\frac {Bpd}{\ln( Apd)-\ln \left[\ln \left(1+{\frac {1}{\gamma _{\text{se}}}}\right)\right]} }}

其中 V B {\displaystyle V_{\text{B}}} 是以伏特為單位的擊穿電壓，p {\displaystyle p} 是以帕斯卡為單位的壓力，d {\displaystyle d} 是以米為單位的間隙距離， γ se {\displaystyle \gamma _{\text{se}}} 是二次電子發射系數（每個入射正離子產生的二次電子數）， A {\displaystyle A} 是飽和度 氣體在特定 E / p {\displaystyle E/p}（電場/壓力）和 B {\displaystyle B} 下的電離與激發能和電離能有關。

常數 A {\displaystyle A} 和 B {\displaystyle B} 是通過實驗確定的，并且發現對于任何給定氣體，在 E / p {\displaystyle E/p} 的限制范圍內大致恒定。 例如，E / p {\displaystyle E/p} 在 450 到 7500 V/(kPa·cm) 范圍內的空氣，A {\displaystyle A} = 112.50 (kPa·cm)?1 和 B {\displaystyle B} = 2737.50 V/(kPa·cm)。

這個方程的圖形就是帕琛曲線。 通過對 p d {\displaystyle pd} 微分并將導數設置為零，可以找到最小電壓。 這產生

p d = e ? ln ? ( 1 + 1 γ s e ) A {\displaystyle pd={\frac {e\cdot \ln \left(1+{\frac {1}{{\mathit {\gamma }}_{se}}}\right)}{A}}}

并預測 p d {\displaystyle pd} = 7.5×10?6 m·atm 時出現最小擊穿電壓。 在標準大氣壓下，距離為 7.5 μm 時，空氣中的電壓為 327 V。

氣體的成分決定了最小電弧電壓和發生電弧的距離。 對于氬氣，在較大的 12 μm 處最小電弧電壓為 137 V。 對于二氧化硫，最小電弧電壓為 457 V，僅 4.4 μm。

對于標準溫度和壓力 (STP) 條件下的空氣，產生 1 米間隙所需的電壓約為 3.4 MV。 因此，該間隙的電場強度為 3.4 MV/m。

跨最小電壓間隙產生電弧所需的電場遠大于產生一米間隙所需的電場。 眾所周知，在大間隙（或大 pd）下，Paschen 定律會失效。

Meek 擊穿準則通常用于大間隙。它考慮了電場的不均勻性和由于長距離內間隙內電荷積聚而形成的流光。 對于 7.5 μm 的間隙，電弧電壓為 327 V，即 43 MV/m。 這大約是 1.5 米間隙的場強的 14 倍。 這種現象在實驗上得到了很好的驗證，被稱為帕琛極小值。

對于一個大氣壓下空氣中約 10 μm 以下的間隙，該方程式會失去準確性，并且錯誤地預測了一個無限大的電弧電壓。