在量子力學中，主量子數（符號為 n）是分配給原子中每個電子的四個量子數之一，用于描述該電子的狀態。 它的值是自然數（從 1 開始），使其成為離散變量。

除主量子數外，束縛電子的其他量子數是方位角量子數?、磁量子數ml和自旋量子數s。

隨著 n 的增加，電子也處于更高的能量，因此與原子核的結合不那么緊密。 平均而言，對于更高的 n，電子離原子核更遠。 對于 n 的每個值，都有 n 個可接受的 ?（方位角）值，范圍從 0 到 n - 1（含），因此更高的 n 電子態更多。 考慮到兩種自旋狀態，每個 n 殼層最多可容納 2n2 個電子。

在下面描述的一個簡單的單電子模型中，電子的總能量是主量子數 n 的負二次反函數，導致每個 n > 1 的退化能級。 1. 在更復雜的系統中——那些具有核-電子庫侖力以外的力的系統——這些能級分裂。 對于多電子原子，這種分裂會產生由 ? 參數化的子殼層。 僅基于 n 的能級描述對于從 5（硼）開始的原子序數逐漸變得不足，并且對于鉀（Z = 19）及之后的原子序數完全失敗。

最初創建主量子數是為了在原子的半經典玻爾模型中使用，以區分不同的能級。 隨著現代量子力學的發展，簡單的玻爾模型被更復雜的原子軌道理論所取代。 然而，現代理論仍然需要主量子數。

有一組與原子能態相關的量子數。 四個量子數 n、?、m 和 s 指定原子中單個電子的完整且xxx的量子態，稱為其波函數或軌道。 由于泡利不相容原理，屬于同一原子的兩個電子不能對所有四個量子數具有相同的值。 薛定諤波動方程簡化為三個方程，求解后可得出前三個量子數。 因此，前三個量子數的方程都是相互關聯的。 主量子數出現在波動方程的徑向部分的解中，如下所示。

薛定諤波動方程用相應的實數 En 和確定的總能量，即 En 的值來描述能量本征態。 氫原子中電子的束縛態能量由下式給出： E n = E 1 n 2 = ? 13.6 eV n 2 , n = 1 , 2 , 3 , … {\displaystyle E_{n}={\ frac {E_{1}}{n{2}}}={\frac {-13.6{\text{ eV}}}{n{2}}},\quad n=1,2,3, \ldots }

參數 n 只能取正整數值。 能級和符號的概念取自早期的玻爾原子模型。 薛定諤方程將這一想法從平面二維玻爾原子發展為三維波函數模型。

在玻爾模型中，允許的軌道是根據方程 L = n ? ? = n ? h 2 π {\displaystyle L=n\cdot \hbar =n\cdot {h \超過 2\pi }}

其中 n = 1, 2, 3, ... 稱為主量子數，h 是普朗克常數。 這個公式在量子力學中是不正確的，因為角動量大小是由方位角量子數描述的，但能級是準確的，并且經典地它們對應于電子的勢能和動能之和。

主量子數 n 表示每個軌道的相對總能量。 每個軌道的能級隨著它與原子核距離的增加而增加。 具有相同 n 值的軌道組通常稱為電子殼層。

在任何波-物質相互作用過程中交換的最小能量是波頻率乘以普朗克常數的乘積。 這導致波顯示出稱為量子的粒子狀能量包。 具有不同n的能級之間的差異決定了元素的發射光譜。

在元素周期表的符號中，電子的主要殼被標記為：

K（n = 1），L（n = 2），M（n = 3）等。

基于主量子數。

主量子數與徑向量子數 nr 的關系為：

n = n r + ? + 1 {\displaystyle n=n_{r}+\ell +1}

其中 ? 是方位角量子數，nr 等于徑向波函數中的節點數。

粒子在公共庫侖場和離散譜中運動的確定總能量由下式給出： E n = ? Z 2 ? 2 2 m 0 a B 2 n 2 = ? Z 2 e 4 m 0 2 ? 2 n 2 , {\displaystyle E_{n}=-{\frac {Z{2}\hbar {2}}{2m_{0}a_{B}{2}n{2}}}=-{ \frac {Z{2}e{4}m_{0}