比爾-朗伯定律，也稱為比爾定律、蘭伯特-比爾定律或比爾-蘭伯特-布格定律，將光的衰減與光傳播的材料的特性聯系起來。 該定律通常應用于化學分析測量，并用于理解物理光學中光子、中子或稀薄氣體的衰減。 在數學物理學中，這條定律是作為 BGK 方程的解出現的。

1729 年之前，皮埃爾·布格 (Pierre Bouguer) 在葡萄牙阿連特茹 (Alentejo) 短暫度假期間觀察紅酒時發現了這條定律。 它通常歸因于約翰海因里希蘭伯特，他在 1760 年的 Photometria 中引用了布格的 Essai d'optique sur la gradation de la lumière（Claude Jombert，巴黎，1729 年）——甚至引用了它。蘭伯特 s 定律指出，當光在介質中傳播時，光強度的損失與強度和路徑長度成正比。 很久以后，德國科學家奧古斯特·比爾于 1852 年發現了另一種衰減關系。比爾定律指出，如果濃度與路徑長度的乘積保持不變，則溶液的透射率保持不變。 比爾-朗伯定律的現代推導結合了這兩個定律，并將吸光度（透射率的負十進制對數）與衰減物質的濃度和材料樣品的厚度相關聯。 1913 年，羅伯特·路德 (Robert Luther) 和安德烈亞斯·尼科洛普洛斯 (Andreas Nikolopulos) 可能提出了xxx個現代表述。

比爾-朗伯定律的一個常見和實用的表達式將包含均勻濃度的單一衰減物質的物理材料的光學衰減與通過樣品的光程長度和物質的吸收率聯系起來。 這個表達式是： A = ε ? c {\displaystyle A=\varepsilon \ell c} 其中

• A {\displaystyle A} 是吸光度
• ε {\displaystyle \varepsilon } 是衰減物質的摩爾衰減系數或吸收率
• ? {\displaystyle \ell } 是以厘米為單位的光程長度
• c {\displaystyle c} 是衰減物質的濃度

比爾-朗伯定律的更一般形式指出，對于材料樣本中的 N {\displaystyle N} 衰減物質，T = e ? ∑ i = 1 N σ i ∫ 0 ? n i ( z ) d z = 10 ? ∑ i = 1 N ε i ∫ 0 ? c i ( z ) d z , {\displaystyle T=e{-\sum _{i=1}{N}\sigma _{i}\int _{ 0}{\ell }n_{i}(z)\mathrm {d} z}=10{-\sum _{i=1}{N}\varepsilon _{i}\int _{ 0}{\ell }c_{i}(z)\mathrm {d} z},} 或等價于 τ = ∑ i = 1 N τ i = ∑ i = 1 N σ i ∫ 0 ? n i ( z ) d z , {\displaystyle \tau =\sum _{i=1}{N}\tau _{i}=\sum _{i=1}{N}\sigma _{i} \int _{0}{\ell }n_{i}(z)\,\mathrm {d} z,} A = ∑ i = 1 N A i = ∑ i = 1 N ε i ∫ 0 ? c i ( z ) d z , {\displaystyle A=\sum _{i=1}{N}A_{i}=\sum _{i=1}{N}\varepsilon _{i}\ int _{0}{\ell }c_{i}(z)\,\mathrm {d} z,} 其中

• σ i {\displaystyle \sigma _{i}} 為材料樣本中衰減物質 i {\displaystyle i} 的衰減截面；
• n i {\displaystyle n_{i}} 是材料樣本中衰減物質 i {\displaystyle i} 的數密度；
• ε i {\displaystyle \varepsilon _{i}} 是材料樣品中衰減物質 i {\displaystyle i} 的摩爾衰減系數或吸收率；
• c i {\displaystyle c_{i}} 是材料樣本中衰減物質 i {\displaystyle i} 的量濃度；
• ? {\displaystyle \ell } 是光束通過材料樣品的路徑長度。

在上述方程式中，材料樣本的透射率 T {\displaystyle T} 與其光學深度 τ {\displaystyle {\tau }} 及其吸光度 A 有關，定義如下 T = Φ e t Φ e i = e ? τ = 10 ? A , {\displaystyle T={\frac {\Phi _{\mathrm {e} }{\mathrm {t} }}{\Phi _{\mathrm { e} }{\mathrm {i} }}}=e{-\tau }=10{-A},} 其中

• Φ e t {\displaystyle \Phi _{\mathrm {e} }{\mathrm {t} }} 是該材料樣本傳輸的輻射通量；
• Φ e i {\displaystyle \Phi _{\mathrm {e} }{\mathrm {i} }} 是該材料樣本接收到的輻射通量。

衰減截面和摩爾衰減系數的關系為 ε i = N A ln ? 10 σ i , {\displaystyle \varepsilon _{i}={\frac {\mathrm {N_{A}} }{\ ln {10}}}\,\sigma _{i},} 數密度和數量濃度由 c i = n i N A , {\displaystyle c_{i}={\frac {n_{i}}{ \mathrm {N_{A}} }},}

其中 N A {\displaystyle \mathrm {N_{A}} } 是阿伏加德羅常數。

在均勻衰減的情況下，這些關系變為 T = e ? ? ∑ i = 1 N σ i n i = 10 ? ? ∑ i = 1 N ε i c i , {\displaystyle T=e{-\ell \sum _{ i=1}{N}\sigma _{i}n_{i}}=10{-\ell \sum _{i=1}{N}\varepsilon _{i}c_{i}} ,} 或等價地 τ = ? ∑ i = 1 N σ i n i , {\displaystyle \tau =\ell \sum _{i=1}。