絕熱不變量

物理系統的一種屬性，例如氣體的熵，在緩慢發生變化時保持近似恒定，稱為絕熱不變量。 這意味著如果系統在兩個端點之間變化，隨著端點之間變化的時間增加到無窮大，兩個端點之間的絕熱不變量的變化變為零。

在熱力學中，絕熱過程是在沒有熱流的情況下發生的變化。 它可能會很慢或很快。 可逆絕熱過程是與達到平衡的時間相比緩慢發生的絕熱過程。 在可逆絕熱過程中，系統在所有階段都處于平衡狀態，并且熵是恒定的。 在 20 世紀上半葉，從事量子物理學研究的科學家使用術語絕熱來表示可逆的絕熱過程，后來用于任何允許系統調整其配置的逐漸變化的條件。 量子力學的定義更接近準靜態過程的熱力學概念，與熱力學中的絕熱過程沒有直接關系。

在力學中，絕熱變化是哈密頓量的緩慢變形，其中能量的分數變化率比軌道頻率慢得多。 相空間中不同運動所圍成的區域是絕熱不變量。

在量子力學中，絕熱變化是以比能量本征態之間的頻率差慢得多的速率發生的變化。 在這種情況下，系統的能態不發生躍遷，因此量子數是絕熱不變量。

舊的量子理論是通過使系統的量子數與其經典絕熱不變量相等來制定的。 這就決定了玻爾-索末菲量子化規則的形式：量子數是經典軌道相空間中的面積。

在熱力學中，絕熱變化是指不增加熵的變化。 與感興趣的系統的其他特征時間尺度相比，它們發生得很慢，并且只允許相同溫度的物體之間的熱流動。 對于孤立系統，絕熱變化不允許熱量流入或流出。

如果裝有理想氣體的容器瞬間膨脹，則氣體的溫度根本不會改變，因為沒有分子減速。 分子保持動能，但現在氣體占據了更大的體積。 然而，如果容器膨脹緩慢，理想氣壓定律在任何時候都成立，氣體分子失去能量的速度與它們在膨脹壁上做功的速度相同。 他們所做的工作量是壓力乘以壁面積乘以向外位移，

如果沒有熱量進入氣體，則氣體分子中的能量會減少相同的量。 根據定義，當氣體的溫度僅與每個粒子的內能而非體積有關時，氣體就是理想氣體。 所以

d T = 1 N C v d E {dISPlaystyle dT={1 over NC_{v}}dE}

其中 C v {diSPlaystyle C_{v}} 是定容比熱。 當能量的變化完全是由于在墻上所做的功時，

這給出了溫度和體積變化之間的微分關系，可以對其進行積分以找到不變量。 常數 k B {displaystyle k_{B}} 只是一個單位換算因子，

所以熵是絕熱不變量。 N log(N) 項使熵相加，因此兩體積氣體的熵是每一體積的熵之和。

在分子解釋中，S 是具有能量 E(T) 和體積 V 的所有氣體狀態的相空間體積的對數。

對于單原子理想氣體，可以通過記下能量輕松看出這一點，

E = 1 2 m ∑ k p k 1 2 + p k 2 2 + p k 3 2

總能量為 E 的氣體的不同內部運動定義了一個球體，即半徑為 2 m E 的 3N 維球的表面。