瑞利-貝納德對流

在流體熱力學中，瑞利-貝納德對流是一種自然對流，發生在從下方加熱的平面水平流體層中，其中流體形成規則的對流單元模式，稱為貝納德單元。 Bénard-Rayleigh 對流是最常研究的對流現象之一，因為它具有分析和實驗可及性。 對流模式是自組織非線性系統經過最仔細檢查的示例。

浮力和重力是造成對流細胞出現的原因。 最初的運動是密度較低的流體從較暖的底層上升流。 這種上升流自發地組織成規則的細胞模式。

貝納德對流的特征可以通過法國物理學家亨利·貝納德于 1900 年首先進行的一個簡單實驗得到。

實驗裝置使用一層液體，例如 水，在兩個平行平面之間。 與水平尺寸相比，層的高度很小。 起初，底部平面的溫度與頂部平面相同。 然后液體將趨于平衡，其溫度與周圍環境相同。 （一旦到達那里，液體是完全均勻的：對于觀察者來說，從任何位置看起來都是一樣的。這種平衡也是漸近穩定的：在外部溫度的局部暫時擾動之后，它會回到均勻狀態，在 符合熱力學第二定律）。

然后，底部平面的溫度略有增加，產生通過液體傳導的熱能流。 該系統將開始具有導熱結構：溫度、密度和壓力將在底部和頂部平面之間線性變化。 將建立均勻的線性溫度梯度。 （該系統可以通過統計力學建模）。

一旦建立傳導，微觀隨機運動自發地在宏觀層面上變得有序，形成貝納德對流單元，具有特征相關長度。

細胞的旋轉是穩定的，水平方向會順時針到逆時針交替； 這是自發對稱性破缺的一個例子。 Bénard 細胞是亞穩態的。 這意味著小的擾動將無法改變細胞的旋轉，但較大的擾動可能會影響旋轉； 它們表現出一種滯后現象。

此外，微觀層面的確定性規律產生了細胞的非確定性排列：如果重復實驗，實驗中的特定位置在某些情況下會在順時針細胞中，而在其他情況下會在逆時針細胞中。 初始條件的微觀擾動足以產生不確定的宏觀效應。 也就是說，原則上無法計算微觀擾動的宏觀效應。 這種無法預測長期條件和對初始條件的敏感性是混沌或復雜系統的特征（即蝴蝶效應）。

如果進一步提高底面的溫度，結構在空間和時間上將變得更加復雜； 湍流將變得混亂。

對流 Bénard 細胞傾向于近似規則的直角六角棱柱，特別是在沒有湍流的情況下，盡管某些實驗條件可能導致形成規則的直角棱柱或螺旋。

對流 Bénard 細胞不是xxx的，通常只出現在表面張力驅動的對流中。 一般來說，假設無限水平層的瑞利和皮爾遜分析（線性理論）的解決方案會導致退化，這意味著系統可能會獲得許多模式。 假設頂板和底板的溫度均勻，當使用現實系統（具有水平邊界的層）時，邊界的形狀將決定圖案。 通常情況下，對流會表現為滾動或它們的疊加。

由于頂板和底板之間存在密度梯度，重力會試圖將溫度較低、密度較大的液體從頂部拉到底部。 該重力與流體中的粘性阻尼力相反。 這兩個力的平衡由稱為瑞利數的無量綱參數表示。

Tu 是頂板的溫度 Tb 是底板的溫度 L 是容器的高度 g 是重力加速度 ν 是運動粘度 α 是熱擴散系數 β 是熱膨脹系數。