附加質量

在流體力學中，增加的質量或虛擬質量是添加到系統中的慣性，因為加速或減速的物體在穿過它時必須移動一定體積的周圍流體。 附加質量是一個常見的問題，因為物體和周圍的流體不能同時占據相同的物理空間。 為簡單起見，這可以建模為一定體積的流體隨物體移動，但實際上所有流體都會以不同程度加速。

無量綱附加質量系數是附加質量除以排出的流體質量——即除以流體密度乘以物體體積。 通常，添加的質量是二階張量，將流體加速度矢量與作用在身體上的合成力矢量相關聯。

這種擺的周期相對于它在真空中的周期增加了，表明周圍的流體增加了系統的有效質量。

附加質量的概念可以說是物理學中重整化的xxx個例子。這個概念也可以被認為是量子力學準粒子概念的經典物理學類比。 然而，不要將它與相對論的質量增加相混淆。

人們經常錯誤地認為增加的質量是由流體的動量決定的。 事實并非如此，當考慮大盒子中的流體情況時就會變得很清楚，其中流體動量在每個時刻都恰好為零。 增加的質量實際上是由準動量決定的：增加的質量乘以物體加速度等于流體準動量的時間導數。

由于浸沒在流體中的物體的相對速度的變化而引起的不穩定力可以分為兩部分：虛擬質量效應和巴塞特力。

力的來源是流體將獲得動能，代價是加速浸沒的物體所做的功。

可以證明，對于浸沒在無粘性、不可壓縮流體中的球形粒子，虛擬質量力為

F = ρ c V p 2 ( D u D t ? d v d t )

其中粗體符號表示向量，u 是流體流速，v是球形粒子速度，ρ c是流體（連續相）的質量密度，V p? 是粒子的體積，D/Dt 表示材料導數。

當我們看一下粒子的動量方程時，虛質量概念的起源就變得很明顯了。

其中 ∑ F 是粒子上所有其他力項的總和，例如重力、壓力梯度、阻力、升力、巴塞特力等。

因此粒子被加速，就好像它增加了它所排開的一半流體的質量，并且由于流體的加速，右側也有額外的力貢獻。

通過將有效質量視為質量和附加質量的總和，可以將附加質量合并到大多數物理方程中。 這個總和通常稱為虛擬質量。

球體附加質量的簡單公式允許將牛頓的經典第二定律寫成以下形式

F = m a變成 F = ( m + m added ) a 。

可以證明球體的附加質量為 2 3 π r 3 ρ fluid，它是球體體積乘以流體密度的一半。 對于一般物體，添加的質量成為張量，其分量取決于運動方向。