流體動力學的渦量方程描述了流體粒子隨其流動運動時渦量ω的演化； 也就是說，流體的局部旋轉（就矢量計算而言，這是流速的旋度）。

其中 D/Dt 是材料導數算子，u 是流速，ρ 是局部流體密度，p 是局部壓力，τ 是粘性應力張量，B 表示外部體積力的總和。 右側的xxx個源項表示渦旋拉伸。

該方程式在可壓縮牛頓流體不存在任何集中扭矩和線力的情況下有效。 在不可壓縮流（即低馬赫數）和各向同性流體的情況下，具有保守的體積力，該方程簡化為渦量傳輸方程：

D ω D t = ( ω ? ? ) u + ν ? 2 ω {\displaystyle {\frac {D{\boldsymbol {\omega }}}{Dt}}=\left({\boldsymbol {\omega }}\cdot \nabla \right)\mathbf {u} +\nu \nabla {2}{\boldsymbol {\omega }}}

其中 ν 是運動粘度， ? 2 {\displaystyle \nabla {2}} 是拉普拉斯算子。 在二維流動的進一步假設下，方程簡化為：

D ω D t = ν ? 2 ω {\displaystyle {\frac {D{\boldsymbol {\omega }}}{Dt}}=\nu \nabla {2}{\boldsymbol { 歐米茄}}}

• 左側的 Dω/Dt 項是渦度矢量 ω 的材料導數。 它描述了運動流體粒子的渦度變化率。 這種變化可歸因于流動的不穩定性（?ω/?t，不穩定項）或由于流體粒子從一點移動到另一點時的運動（(u ? ?)ω，對流項） .
• 右側的項 (ω ? ?) u 描述了由于流速梯度引起的渦度拉伸或傾斜。 注意，(ω ? ?) u是一個向量，因為ω ? ?是一個標量微分算子，而?u是一個九元張量。
• 術語 ω(? ? u) 描述了由于流動可壓縮性引起的渦度拉伸。
• 項 1/ρ2?ρ × ?p 是斜壓項。 它解釋了由于密度面和壓力面的交叉引起的渦量變化。
• 術語 ? × (? ? τ/ρ) 解釋了由于粘性效應引起的渦度擴散。

• 術語 ? × B 表示由于外部體力引起的變化。 這些力分布在流體的三維區域，例如重力或電磁力。 （與僅作用于一個表面（如墻上的阻力）或一條線（如半月板周圍的表面張力）的力相反。

• 在保守體積力的情況下，? × B = 0。
• 對于正壓流體，?ρ × ?p = 0。對于恒定密度流體（包括不可壓縮流體）也是如此，其中 ?ρ = 0。請注意，這與不可壓縮 f 不同。