聲波阻抗
編輯聲波阻抗和比聲阻抗是系統對聲波阻力的測量,聲波阻力由施加到系統的聲壓引起。 聲阻抗的SI單位是帕斯卡秒每立方米(Pa·s/m3),或者在MKS系統中是瑞利每平方米(rayl/m2),而比聲阻抗的單位是帕斯卡秒每 米 (Pa·s/m),或在 MKS 系統中為 rayl。 聲阻抗和比阻抗都是標準力學量。 與電阻抗有一個密切的類比,它測量系統對施加到系統的電壓產生的電流的抵抗力。
數學定義
編輯聲波阻擋
對于線性時不變系統,施加到系統的聲壓與在其應用點通過垂直于該壓力方向的表面產生的聲學體積流量之間的關系由下式給出:
p ( t ) = [ R ? Q ] ( t ) , {\displaystyle p(t)=[R*Q](t),}
或等同于
Q ( t ) = [ G ? p ] ( t ) , {\displaystyle Q(t)=[G*p](t),}
在哪里
- p為聲壓;
- Q為聲體積流量;
- ? {\displaystyle *} 為卷積算子;
- R為時域聲阻;
- G = R ?1 是時域中的聲導(R ?1 是 R 的卷積逆)。
在哪里
- L {\displaystyle {\mathcal {L}}} 是拉普拉斯變換算子;
- F {\displaystyle {\mathcal {F}}} 是傅立葉變換算子;
- 下標a為解析表示算子;
- Q ?1 是 Q 的逆卷積。
聲阻,表示為 R,聲抗,表示為 X,分別是聲阻抗的實部和虛部:
Z ( s ) = R ( s ) + i X ( s ) , {\displaystyle Z(s)=R(s)+iX(s),}Z ( ω ) = R ( ω ) + i X ( ω ) , {\displaystyle Z(\omega )=R(\omega )+iX(\omega ),}Z ( t ) = R ( t ) + i X ( t ) , {\displaystyle Z( t)=R(t)+iX(t),}
在哪里
- i為虛數單位;
- Z(s)中,R(s)不是時域聲阻R(t)的拉普拉斯變換,Z(s)是;
- Z(ω)中,R(ω)不是時域聲阻R(t)的傅立葉變換,Z(ω)是;
- Z(t)中,R(t)為時域聲阻,X(t)為時域聲阻R(t)的希爾伯特變換,根據解析表示的定義。
感性聲抗,記為XL,容性聲抗,記為XC,分別為聲抗的正負部分:
X ( s ) = X L ( s ) ? X C ( s ) , {\displaystyle X(s)=X_{L}(s)-X_{C}(s),}X ( ω ) = X L ( ω ) ? X C ( ω ) , {\displaystyle X(\omega )=X_{L}(\omega )-X_{C}(\omega ),}X ( t ) = X L ( t ) ? X C ( 噸)。 {\displaystyle X(t)=X_{L}(t)-X_{C}(t).}
在哪里
- Z ?1 是Z的逆卷積;
- p ?1 是 p 的逆卷積。
聲導 G 和聲電納 B 分別是聲導納的實部和虛部:
Y ( s ) = G ( s ) + i B (
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