非線性聲學 (NLA) 是物理學和聲學的一個分支，處理足夠大振幅的聲波。 大振幅需要使用完整的流體動力學（液體和氣體中的聲波）和彈性（固體中的聲波）控制方程組。 這些方程通常是非線性的，它們的傳統線性化不再可能。 這些方程的解表明，由于非線性效應，聲波在傳播時會發生扭曲。

聲波作為局部壓力變化通過材料傳播。 增加氣體或流體的壓力會增加其局部溫度。 可壓縮材料中的局部聲速隨溫度升高而增加； 結果，波在振蕩的高壓階段比在低壓階段傳播得更快。 這會影響波的頻率結構； 例如，在單一頻率的初始純正弦波中，波峰比波谷傳播得更快，并且脈沖累積起來更像鋸齒波。 換句話說，波會扭曲自身。 在這樣做的過程中，引入了其他頻率分量，可以用傅里葉級數來描述。 這種現象是非線性系統的特征，因為線性聲學系統僅響應驅動頻率。 這種情況總是會發生，但幾何擴散和吸收的影響通常會克服自失真，因此線性行為通常占主導地位，而非線性聲學傳播僅在非常大的振幅且僅在聲源附近發生。

此外，不同振幅的波將產生不同的壓力梯度，從而導致非線性效應。

介質內的壓力變化導致波能轉移到高次諧波。 由于衰減通常隨頻率增加，因此存在一種反作用，它會改變非線性效應隨距離的性質。 為了描述它們的非線性水平，可以給材料一個非線性參數 B / A {\displaystyle B/A} 。 A {\displaystyle A} 和 B {\displaystyle B} 的值是材料壓力與其密度相關的泰勒級數展開式的一階和二階項的系數。 泰勒級數有更多項，因此也有更多系數（C、D、...），但很少使用。 下表顯示了生物介質中非線性參數的典型值。

在液體中，通常使用修改后的系數，稱為 β = 1 + B 2 A {\displaystyle \beta =1+{\frac {B}{2A}}} 。

連續性：

? ρ ? t + ? ? ( ρ u ) = 0 {\displaystyle {\frac {\partial \rho }{\partial t}}+\nabla \cdot (\rho {\ textbf {u}})=0}

動量守恒：

ρ ( ? u ? t + u ? ? u ) + ? p = ( λ + 2 μ ) ? ( ? ? u ) {\displaystyle \rho \left({\frac {\partial {\ textbf {u}}}{\partial t}}+{\textbf {u}}\cdot \nabla {\textbf {u}}\right)+\nabla p=(\lambda +2\mu )\nabla (\nabla \cdot {\textbf {u}})}

對密度進行泰勒擾動展開：

ρ = ∑ 0 ∞ ε i ρ i {\displaystyle \rho =\sum _{0}{\infty }\varepsilon {i}\rho _{i}}

其中ε是一個小參數，即擾動參數，狀態方程變為：

p = ε ρ 1 c 0 2 ( 1 + ε B 2 !A ρ 1 ρ 0 + O ( ε 2 ) ) {\displaystyle p=\varepsilon \rho _{1}c_{0}{2} \left(1+\varepsilon {\frac {B}{2!A}}{\frac {\rho _{1}}{\rho _{0}}}+O(\ varepsilon {2})\right)}

如果去掉壓力泰勒展開式中的第二項，就可以推導出粘性波動方程。 如果保留它，壓力中的非線性項將出現在 Westervelt 方程中。

考慮到二階非線性的一般波動方程由 Westervelt 方程給出

? 2 p ? 1 c 0 2 ? 2 p ? t 2 + δ c 0 4 ? 3 p ? t 3 = ? β ρ 0 c 0 4 ? 2 p 2 ? t 2 {\displaystyle \,\nabla {2}p-{\frac {1}{c_{0}{2}}}{\frac {\partial {2}p}{\partial t{2}}}+{\frac {\delta }{c_{0}{4}}}{\frac {\partial {3}p}{\partial t{3}}}=-{\frac {\beta }{ \rho _{0}c_{0}{4}}}{\frac {\partial {2}p{2}}{\partial t{2}}}}

其中 p {\displaystyle p} 是聲壓，c 0 {\displaystyle c_{0}} 是小信號聲速，δ {\displaystyle \delta } 是聲音擴散率，β {\displaystyle \beta } 是非線性系數， ρ 0 {\displaystyle \rho _{0}} 是環境密度。