在連續介質力學中，板理論是借鑒梁理論對平板力學的數學描述。 板被定義為與平面尺寸相比具有較小厚度的平面結構元件。 板結構的典型厚寬比小于 0.1。 板塊理論利用這種長度尺度上的差異將完整的三維固體力學問題簡化為二維問題。 板理論的目的是計算板在載荷作用下的變形和應力。

在自 19 世紀后期以來發展起來的眾多板塊理論中，有兩個被廣泛接受并在工程中使用。 這些都是

• Kirchhoff–Love 板塊理論（經典板塊理論）
• Uflyand-Mindlin 板理論（一階剪切板理論）

注意：下面使用重復索引求和的愛因斯坦求和約定。

Kirchhoff-Love 理論是 Euler-Bernoulli 梁理論在薄板上的擴展。 該理論是在 1888 年由 Love 使用基爾霍夫提出的假設發展起來的。 假設可以使用中表面平面來表示二維形式的三維板。

該理論中做出了以下運動學假設：

• 垂直于中間面的直線在變形后保持筆直
• 變形后垂直于中面的直線保持垂直于中面
• 板的厚度在變形過程中不會改變。

基爾霍夫假設意味著位移場

其中 x 1 {displaystyle x_{1}} 和 x 2 {displaystyle x_{2}} 是未變形板中面的笛卡爾坐標，x 3 {displaystyle x_{3}} 是 厚度方向的坐標，u 1 0 , u 2 0 {displaystyle u_{1}{0},u_{2}{0}} 是中間表面的面內位移，w 0 { displaystyle w{0}} 是中面在 x 3 {displaystyle x_{3}} 方向上的位移。

如果 φ α {displaystyle varphi _{alpha }} 是中面法線的旋轉角度，那么在基爾霍夫-洛夫理論中 φ α = w , α 0 。 {displaystyle varphi _{alpha }=w_{,alpha }{0},.}

對于板中應變無窮小且中面法線旋轉小于 10° 的情況

因此，xxx的非零應變是在面內方向。

如果中面法線的旋轉在 10° 到 15° 的范圍內，則可以使用 von Kármán 應變來近似應變-位移關系。 然后基爾霍夫-洛夫理論的運動學假設導致以下應變-位移關系

由于應變-di 中的二次項，該理論是非線性的。