在哈密頓力學中，正則變換是正則坐標 (q, p, t) → (Q, P, t) 的變化，它保留了哈密頓方程的形式。 這有時被稱為形式不變性。 它不需要保留哈密頓量本身的形式。 正則變換本身就很有用，而且還構成了哈密頓-雅可比方程（一種計算守恒量的有用方法）和劉維爾定理（本身就是經典統計力學的基礎）的基礎。

由于拉格朗日力學基于廣義坐標，坐標 q → Q 的變換不會影響拉格朗日方程的形式，因此，如果我們同時將動量改變 a，則不會影響哈密爾頓方程的形式 勒讓德變換為 P i = ? L ? Q ˙ i 。 {\displaystyle P_{i}={\frac {\partial L}{\partial {\dot {Q}}_{i}}}.}

因此，坐標變換（也稱為點變換）是一種規范變換。 然而，規范變換的類別要廣泛得多，因為舊的廣義坐標、動量甚至時間都可以組合起來形成新的廣義坐標和動量。 不明確包含時間的正則變換稱為受限規范變換（許多教科書只考慮這種類型）。

為清楚起見，我們將此處的介紹限制在微積分和經典力學。 熟悉更高級數學（例如余切束、外導數和辛流形）的讀者應該閱讀相關的辛同胚文章。 （正則變換是辛同構的特例。）然而，本文末尾包含對現代數學描述的簡要介紹。

黑體字變量，如 q 表示不需要像旋轉矢量那樣變換的 N 個廣義坐標的列表

變量或列表上的點表示時間導數

相同坐標數的兩個列表之間的點積表示法是對應分量乘積之和的簡寫

點積（也稱為內積）將兩個坐標列表映射到一個表示單個數值的變量中。

一般來說，變換 (q, p, t) → (Q, P, t) 不會保留哈密頓方程的形式。 對于 (q, p) 和 (Q, P) 之間的時間獨立變換，我們可以檢查變換是否是受限規范的，如下所示。 由于受限變換沒有明確的時間依賴性（根據定義）