量子力學的相空間公式將位置變量和動量變量置于相空間中的同等地位。 相比之下，薛定諤的圖片使用位置或動量表示（另請參見位置和動量空間）。 相空間公式的兩個關鍵特征是量子態由準概率分布（而不是波函數、狀態向量或密度矩陣）描述，算子乘法由星積代替。

該理論由 Hilbrand Groenewold 于 1946 年在他的博士論文中得到充分發展，并由 Joe Moyal 獨立發展，每個理論都建立在 Hermann Weyl 和 Eugene Wigner 的早期思想之上。

相空間公式的主要優點是它通過避免算子形式主義使量子力學看起來盡可能類似于哈密頓力學，從而“釋放”希爾伯特空間的“負擔”的量子化。 這個公式本質上是統計的，提供了量子力學和經典統計力學之間的邏輯聯系，使兩者之間能夠進行自然比較（見經典極限）。 相空間中的量子力學通常在某些量子光學應用（參見光學相空間）或退相干和一系列專業技術問題的研究中受到青睞，盡管在其他情況下形式主義在實際情況中不太常用。

相空間中量子力學發展的概念思想已經分支為數學分支，例如 Kontsevich 的變形量化（參見 Kontsevich 量化公式）和非交換幾何。

量子態的相空間分布 f(x, p) 是準概率分布。 在相空間公式中，相空間分布可以被視為量子系統的基本、原始描述，而不涉及波函數或密度矩陣。

有幾種不同的方式來表示分布，所有方式都是相互關聯的。 最值得注意的是首先發現的 Wigner 表示 W(x, p)。 其他表征（在文獻中大致按流行程度降序排列）包括 Glauber–Sudarshan P、Husimi Q、Kirkwood–Rihaczek、Mehta、Rivier 和 Born–Jordan 表征。 當哈密頓量采用特定形式時，這些替代方案最有用，例如 Glauber–Sudarshan P 表示的正常順序。 由于 Wigner 表示是最常見的，除非另有說明，否則本文通常會堅持使用它。

相空間分布具有類似于 2n 維相空間中的概率密度的特性。 例如，它是實值的，不像通常的復值波函數。 我們可以理解位于一個位置區間內的概率，例如，通過對所有動量和位置區間積分 Wigner 函數：

P ? [ a ≤ X ≤ b ] = ∫ a b ∫ ? ∞ ∞ W ( x , p ) d p d x 。 {\displaystyle \operatorname {P} [a\leq X\leq b]=\int _{a}{b}\int _{-\infty }{\infty }W(x ,p)\,dp\,dx.}

如果 ?(x, p) 是表示可觀察量的算子，則可以通過維格納變換將其映射為 A(x, p) 的相空間。 相反，該算子可以通過 Weyl 變換恢復。

可觀測值相對于相空間分布的期望值為

? A ^ ? = ∫ A ( x , p ) W ( x , p ) d p d x 。 {\displaystyle \langle {\hat {A}}\rangle =\int A(x,p)W(x,p)\,dp\,dx.}

然而，需要注意的一點是：盡管外觀相似，但 W(x, p) 并不是真正的聯合概率分布，因為它下面的區域并不代表相互排斥的狀態，正如概率論第三公理所要求的那樣。 此外，一般情況下，即使對于純狀態，它也可以取負值，但（可選壓縮的）相干狀態除外，這違反了xxx個公理。

這種負值的區域被證明是小的：它們不能擴展到大于幾個 ? 的緊湊區域，因此在經典極限中消失。 它們受到不確定性原理的保護，該原理不允許在小于 ? 的相空間區域內進行精確定位，從而使這種負概率不那么自相矛盾。 如果方程的左邊要解釋為希爾伯特空間中關于算子的期望值，那么在量子光學的背景下，這個方程被稱為光學等效定理。 （有關 Wigner 函數的屬性和解釋的詳細信息，請參閱其主要文章。）

量子力學的另一種相空間方法試圖在相空間上定義波函數（不僅僅是準概率密度），通常是通過 Segal–Bargmann 變換。 為了與不確定性原理兼容，相空間波函數不能是任意函數。