在數學中，辛同構或辛映射是辛流形范疇中的同構。 在經典力學中，辛同胚表示相空間的體積保持不變的變換，并保持相空間的辛結構，稱為正則變換。

兩個辛流形 f : ( M , ω ) → ( N , ω ′ ) {\displaystyle f:(M,\omega )\rightarrow (N,\omega ')} 之間的微分同胚稱為辛同胚 如果

f ? ω ′ = ω , {\displaystyle f{*}\omega '=\omega ,}

其中 f ? {\displaystyle f{*}} 是 f {\displaystyle f} 的回調。 從 M {\displaystyle M} 到 M {\displaystyle M} 的辛微分同胚是一個（偽）群，稱為辛同胚群（見下文）。

辛同胚的無窮小版本給出了辛向量場。 向量場 X ∈ Γ ∞ ( T M ) {\displaystyle X\in \Gamma {\infty }(TM)} 被稱為辛如果

L X ω = 0。{\displaystyle {\mathcal {L}}_{X}\omega =0.}

此外，X {\displaystyle X} 是辛當且僅當 X {\displaystyle X} 的流 ? t : M → M {\displaystyle \phi _{t}:M\rightarrow M} 是辛同構 每個 t {\displaystyle t} 。這些矢量場構建了 Γ ∞ ( T M ) {\displaystyle \Gamma {\infty }(TM)} 的李子代數。這里， Γ ∞ ( T M ) {\displaystyle \Gamma {\infty }(TM)} 是 M {\displaystyle M} 上的一組平滑矢量場，而 L X {\displaystyle {\mathcal {L}}_{X}} 是謊言 沿向量場 X 的導數。 {\displaystyle X.}

辛同胚的示例包括經典力學和理論物理學的正則變換、與任何哈密頓函數相關的流、由流形的任何微分同胚導出的余切束上的映射，以及李群的元素在共伴軌道上的伴伴作用。

根據定義，辛流形上的任何光滑函數都會產生哈密頓矢量場，并且所有此類矢量場的集合形成辛矢量場的李代數的子代數。 辛向量場流的積分是辛同胚。 由于辛同胚保留了辛 2 形式，因此保留了辛體積形式，因此遵循哈密頓力學中的劉維爾定理。 由哈密頓矢量場產生的辛同胚被稱為哈密頓辛同胚。

由于 {H, H} = XH(H) = 0，哈密頓矢量場的流動也保持 H。在物理學中，這被解釋為能量守恒定律。

如果連通的辛流形的xxx個 Betti 數為零，則辛向量場和哈密頓向量場重合，因此哈密頓同位素和辛同胚的辛同位素概念重合。

可以證明，測地線的方程可以表述為哈密頓流，請參閱測地線作為哈密頓流。

從流形回到自身的辛同胚形成無限維偽群。 相應的李代數由辛向量場組成。哈密頓辛同胚構成一個子群，其李代數由哈密頓向量場給出。 后者同構于關于泊松括號的流形上光滑函數的李代數，以常數為模。

( M , ω ) {\displaystyle (M,\omega )} 的哈密頓辛同胚群通常表示為 Ham ? ( M , ω ) {\displaystyle \operatorname {Ham} (M,\omega ) } 。

根據 Banyaga 定理，哈密頓微分同胚群是簡單的。 它們具有 Hofer 范數給出的自然幾何形狀。 某些簡單的辛四流形的辛同構群的同倫類型，例如球體的乘積，可以使用格羅莫夫的偽全純曲線理論計算。

與黎曼流形不同，辛流形不是很嚴格：達布定理表明所有相同維度的辛流形都是局部同構的。 相反，黎曼幾何中的等距必須保留黎曼曲率張量，因此它是黎曼流形的局部不變量。 此外，辛流形上的每個函數 H 都定義了哈密頓向量場 XH，它對哈密頓微分同胚的單參數群求冪。 由此可見，辛同胚群總是非常大，尤其是無限維的。 另一方面，黎曼流形的等距群始終是（有限維）李群。 此外，具有大對稱群的黎曼流形非常特殊，一般的黎曼流形沒有非平凡的對稱性。

辛同胚群的有限維子群（一般在 ?-變形之后）在希爾伯特空間上的表示稱為量化。