• 圓對稱

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    圓對稱

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    在幾何學中,圓對稱是平面物體的一種連續對稱,可以旋轉任意角度并映射到自身。

    旋轉圓對稱同構于復平面上的圓群,或特殊正交群SO(2),酉群U(1)。 反射圓對稱與正交群 O(2) 同構。

    二維

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    具有圓形對稱性的二維物體將由同心圓和環形域組成。

    旋轉圓對稱具有所有循環對稱性,Zn 作為子群對稱性。 反射圓對稱具有所有二面角對稱性,Dihn 作為子群對稱性。

    三維

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    在 3 維中,旋轉的曲面或實體具有繞軸的圓對稱,也稱為圓柱對稱或軸對稱。 一個例子是直圓錐。 圓對稱在 3 維中具有所有金字塔對稱性,Cnv 為子群。

    雙錐體、雙錐體、圓柱體、環形體和橢球體具有圓對稱性,此外還具有垂直于系統軸的雙邊對稱性(或半圓柱對稱性)。 這些反射圓對稱具有所有離散棱柱對稱,Dnh 作為子群。

    四個維度

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    在四個維度中,物體可以在兩個正交軸平面上具有圓對稱或雙圓柱對稱。 例如,雙圓柱體和克利福德環面在兩個正交軸上呈圓對稱。 球體在一個 3 維空間中具有球對稱性,在正交方向上具有圓對稱性。

    球對稱

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    一個類似的 3 維等價項是球對稱。

    旋轉球對稱與旋轉群 SO(3) 同構,并且可以通過 Davenport 鏈式旋轉俯仰、偏航和滾動進行參數化。 旋轉球對稱將所有離散手性 3D 點群作為子群。

    圓對稱

    反射球對稱與正交群 O(3) 同構,并且具有 3 維離散點群作為子群。

    如果標量場僅取決于到原點的距離,例如中心力的勢能,則它具有球對稱性。 如果矢量場處于徑向向內或向外方向,其大小和方向(向內/向外)僅取決于到原點的距離,例如中心力,則矢量場具有球對稱性。

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    詞條目錄
    1. 圓對稱
    2. 二維
    3. 三維
    4. 四個維度
    5. 球對稱

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