對于表面重力波，在大多數情況下，水粒子速度遠小于相速度。

波的相速度是波在任何介質中傳播的速率。 這是波的任何一個頻率分量的相位傳播的速度。 對于這樣的分量，波的任何給定相位似乎都以相速度傳播。 相速度根據波長 λ (lambda) 和時間周期 T 給出：

v p = λ T ,等價地，根據波的角頻率 ω 和波數（或角波數）k，它表示每單位時間的角度變化，

v p = ω k 。

為了獲得這個方程的一些基本直覺，我們考慮傳播（余弦）波 A cos(kx ? ωt)。 我們想看看波的特定相位傳播的速度有多快。 例如，我們可以選擇 kx - ωt = 0，即xxx個波峰的相位。 這意味著 kx = ωt，因此 v = x / t = ω / k。

形式上，我們讓相位 φ = kx - ωt 并立即看到 ω = -dφ / dt 和 k = dφ / dx。 所以，緊隨其后的是

? x ? t = ? ? ? ? t ? x ? ? = ω k 。結果，我們觀察到角頻率和波矢之間的反比關系。 如果波具有更高頻率的振蕩，則必須縮短波長以使相速度保持恒定。 此外，在某些情況下（例如反常色散），電磁輻射的相速度可能會超過真空中的光速，但這并不表示任何超光速信息或能量轉移。 阿諾德索末菲和萊昂布里淵等物理學家在理論上對其進行了描述。

一組波的群速度定義為

v g = ? ω ? k 。

當多個正弦波一起傳播時，波的合成疊加會產生包絡波以及位于包絡內的載波。 這通常出現在無線通信中，采用調制、幅度和/或相位的變化來發送數據。 為了獲得對該定義的一些直覺，我們考慮（余弦）波 f(x, t) 與其各自的角頻率和波矢量的疊加。

因此，我們有兩個波的乘積：由 f1 形成的包絡波和由 f2 形成的載波。 我們稱包絡波的速度為群速度。 我們看到 f1 的相速度是

ω 2 ? ω 1 k 2 ? k 1 。

在連續微分情況下，這成為群速度的定義。

在電磁學和光學的背景下，頻率是波數的某個函數 ω(k)，因此一般來說，相速度和群速度取決于特定的介質和頻率。 光速 c 與相速度 vp 的比值稱為折射率，n = c / vp = ck / ω。

這樣，我們就可以得到電磁學群速度的另一種形式。

然后我們可以重新排列上面的內容以獲得

v g = ? w ? k = c n + ω ? n ? ω 。

從這個公式中，我們看到只有當折射率為常數 dn / dk = 0 時，群速度才等于相速度。出現這種情況時，介質稱為非色散，與色散相反，其中各種性質 介質的大小取決于頻率 ω。 關系 ω = ω(k) 被稱為介質的色散關系。