薛定諤方程是控制量子力學系統波函數的線性偏微分方程。 它是量子力學的一個關鍵成果，它的發現是該學科發展的一個重要里程碑。

從概念上講，薛定諤方程是經典力學中牛頓第二定律的量子對應物。 給定一組已知的初始條件，牛頓第二定律可以對給定物理系統隨時間采取的路徑進行數學預測。 薛定諤方程給出了波函數隨時間的演變，即孤立物理系統的量子力學表征。 該方程式可以從時間演化算子必須是幺正這一事實得出，因此必須由自伴隨算子的指數生成，即量子哈密頓量。

薛定諤方程并不是研究量子力學系統和做出預測的xxx途徑。 量子力學的其他公式包括由維爾納海森堡引入的矩陣力學和主要由理查德費曼開發的路徑積分公式。 保羅·狄拉克 (Paul Dirac) 將矩陣力學和薛定諤方程合并到一個公式中。 當比較這些方法時，薛定諤方法的使用有時被稱為波浪力學。

物理或化學入門課程通常以一種僅了解基本微積分的概念和符號，特別是空間和時間的導數就可以理解的方式介紹薛定諤方法。

這個向量被假設為在希爾伯特空間的內積下被歸一化，也就是說，在狄拉克符號中它服從 ? ψ | ψ ? = 1 。 這個希爾伯特空間的確切性質取決于系統——例如，為了描述位置和動量，希爾伯特空間是復雜平方可積函數的空間 L 2 ( C ) ，而單個質子自旋的希爾伯特空間只是二維復數向量空間 C 2 與通常的內積。

感興趣的物理量——位置、動量、能量、自旋——由可觀察量表示，這些可觀察量是作用于希爾伯特空間的厄米特線性算子。 一個波函數可以是一個可觀測值的特征向量，在這種情況下它被稱為一個特征態，相關的特征值對應于該特征態下可觀測值的值。 更一般地，量子態將是本征態的線性組合，稱為量子疊加。

當一個可觀察量被測量時，結果將是其特征值之一，其概率由 Born 規則給出：在最簡單的情況下，特征值 λ 是非退化的，概率由 | 給出 ? λ | ? | 2 ，其中 | λ ? 是其關聯的特征向量。 更一般地，特征值是退化的，概率由 ? ψ | 給出 λ | ψ ? ，其中 P λ 是投影到其關聯的特征空間上。

動量本征態是無限范圍的完美單色波，它不是平方可積的。