狹義相對論中的加速度

與牛頓力學一樣，狹義相對論 (SR) 中的加速度遵循速度相對于時間的微分。 由于洛倫茲變換和時間膨脹，時間和距離的概念變得更加復雜，這也導致加速度的定義更加復雜。 SR 作為平坦的閔可夫斯基時空理論在存在加速度的情況下仍然有效，因為廣義相對論 (GR) 只有在存在由能量-動量張量引起的時空彎曲時才需要。 然而，由于時空曲率在地球或其附近并不是特別高，SR 對于大多數實際用途仍然有效，例如粒子加速器中的實驗。

對于在外部慣性參考系中測量的三個空間維度的普通加速度，以及由共動加速度計測量的適當加速度的特殊情況，可以推導出轉換公式。 另一個有用的形式是四加速，因為它的組件可以通過洛倫茲變換連接在不同的慣性系中。 還可以制定連接加速度和力的運動方程。 幾種形式的物體加速度及其彎曲世界線的方程通過積分從這些公式得出。 眾所周知的特殊情況是用于恒定縱向固有加速度的雙曲線運動或勻速圓周運動。

在這樣的框架中，會出現類似于均勻引力場的效應，它與廣義相對論中彎曲時空的真實非均勻引力場在形式上有一些相似之處。 對于雙曲線運動可以使用林德勒坐標，對于勻速圓周運動可以使用玻恩坐標。

根據牛頓力學和SR，三加速度或坐標加速度 a = ( a x , a y , a z ) 是速度 u = ( u x , u y , u z ) 相對于坐標時間或位置的二階導數 r = ( x , y , z ) 相對于坐標時間：

a = d u d t = d 2 r d t 2

然而，根據在不同慣性系中測得的三加速度之間的關系，這些理論在他們的預測中截然不同。 在牛頓力學中，根據伽利略變換，時間是 t ′ = t的xxx時間，因此由此導出的三加速度在所有慣性系中也是相等的：

a = a ′ 相反，在 SR 中， r 和 t 都依賴于洛倫茲變換，因此也是三加速度 a 其成分在不同的慣性系中各不相同。

當幀之間的相對速度通過 v = v x 指向 x 方向時，γ v = 1 / 1 ? v 2 / c 2作為洛倫茲因子，洛倫茲變換的形式，或對于任意速度 v = ( v x , v y , v z )數量級 | v | = v ，為了找出三加速度的變換，必須區分洛倫茲的空間坐標 r和 r ′ 和 t ′ 的變換，由此得到 u 之間的三速度。