約化質量

在物理學中，約化質量是牛頓力學二體問題中出現的有效慣性質量。 它是一個允許解決二體問題的量，就好像它是一個體問題一樣。 但是請注意，決定重力的質量并沒有減少。 在計算中，一個質量可以用減少的質量代替，如果這通過用兩個質量的總和代替另一個質量來補償的話。 約化質量通常用 μ {\displaystyle \mu } (mu) 表示，盡管標準引力參數也用 μ {\displaystyle \mu } 表示（許多其他物理量也是如此）。 它具有質量和 SI 單位千克的尺寸。

給定兩個物體，一個質量為 m1，另一個質量為 m2，等效的單體問題，其中一個物體相對于另一個物體的位置為未知數，是單個質量物體的問題

μ = 1 1 m 1 + 1 m 2 = m 1 m 2 m 1 + m 2 , {\displaystyle \mu ={\cfrac {1}{{\cfrac {1}{m_{1}} }+{\cfrac {1}{m_{2}}}}}={\cfrac {m_{1}m_{2}}{m_{1}+m_{2}}},\! ,}

其中這個質量上的力是由兩個物體之間的力給出的。

減少的質量總是小于或等于每個物體的質量

通過重新排列，它相當于調和平均值的一半。

該等式可以推導如下。

使用牛頓第二定律，一個物體（粒子 2）對另一個物體（粒子 1）施加的力

根據牛頓第三定律，粒子 2 對粒子 1 的作用力與粒子 1 對粒子 2 的作用力大小相等且方向相反：

這將系統的描述簡化為一個力（因為 F 12 = ? F 21 {\displaystyle \mathbf {F} _{12}=-\mathbf {F} _{21}} ），一個坐標 x r e l {\displaystyle \mathbf {x} _{\rm {rel}}} 和一個質量 μ {\displaystyle \mu } 。 因此，我們將問題簡化為單一自由度，我們可以得出結論，粒子 1 相對于粒子 2 的位置移動，作為單個粒子，其質量等于約化后的質量，μ {\displaystyle \mu } .

或者，二體問題的拉格朗日描述給出了拉格朗日

其中 r i {\displaystyle {\mathbf {r} }_{i}} 是質量 m i {\displaystyle m_{i}} （粒子 i {\displaystyle i} ）的位置向量。 勢能 V 是一個函數，因為它僅取決于粒子之間的xxx距離。