在工程和材料科學中，材料的應力-應變曲線給出了應力和應變之間的關系。 它是通過逐漸向試樣施加載荷并測量變形而獲得的，由此可以確定應力和應變。 這些曲線揭示了材料的許多特性，例如楊氏模量、屈服強度和極限抗拉強度。

一般來說，表示任何變形形式下應力與應變關系的曲線都可以看作是應力-應變曲線。 應力和應變可以是法向的、剪切的或混合的，也可以是單軸的、雙軸的或多軸的，甚至隨時間變化。 變形的形式可以是壓縮、拉伸、扭轉、旋轉等。 如無特別說明，應力-應變曲線是指在拉伸試驗中測得的材料軸向正應力與軸向正應變之間的關系。

考慮一根原始橫截面積為 A 0 的桿，其兩端受到相等且相反的力 F 拉動，因此桿處于張力之下。 材料承受的應力定義為力與桿的橫截面積之比，以及軸向伸長率：

σ = F A 0 = L ? L 0 L 0 = Δ L L 0

下標 0 表示樣本的原始維度。 壓力的 SI 單位是牛頓每平方米，或帕斯卡（1 帕斯卡 = 1 Pa = 1 N/m2），而應變是無單位的。 這種材料的應力-應變曲線是通過拉長樣品并記錄應力隨應變變化直到樣品斷裂而繪制的。 按照慣例，應變設置為水平軸，應力設置為垂直軸。 請注意，出于工程目的，我們通常假設材料的橫截面積在整個變形過程中不會發生變化。 這是不正確的，因為實際面積會隨著彈性和塑性變形而變形而減少。 以原始截面和標距長度為基礎的曲線稱為工程應力-應變曲線，以瞬時截面積和長度為基礎的曲線稱為真實應力-應變曲線。 除非另有說明，否則通常使用工程應力-應變。

由于截面積縮小，忽略了伸長率對進一步伸長率的影響，真實應力應變不同于工程應力應變。

σ t = F A

這里的維度是瞬時值。 假設樣品的體積守恒并且變形均勻發生，

A 0 L 0 = A L

真實的應力和應變可以用工程應力和應變來表示。 對于真正的壓力，

σ t = F A = F A 0 A 0 A = F A 0 L L 0 = σ ( 1 + ε )

整合雙方并應用邊界條件，

ε t = ln ? ( L L 0 ) = ln ? ( 1 + ε )

所以在拉伸試驗中，真應力大于工程應力，真應變小于工程應變。 因此，定義真實應力-應變曲線的點向上和向左移動以定義等效的工程應力-應變曲線。 真實和工程應力和應變之間的差異將隨著塑性變形而增加。 在低應變下，兩者之間的差異可以忽略不計。

對于抗拉強度點，它是工程應力-應變曲線中的極大點，而不是真實應力-應變曲線中的特殊點。 因為工程應力與沿樣品施加的力成正比，頸縮形成的標準可以設置為 δ F = 0? 。

δ F = σ t δ A + A δ σ t = 0

該分析表明了 UTS 點的性質。 功加固效果恰好與UTS點截面積的縮小相平衡。