以魯道夫·克勞修斯和伯努瓦·保羅·埃米爾·克拉佩龍的名字命名的克勞修斯－克拉佩龍方程序指定了壓力的溫度依賴性，最重要的是蒸氣壓，在單一成分的兩相物質之間的不連續相變中。 它與氣象學和氣候學的相關性是，溫度每升高 1°C（1.8°F），大氣的持水能力就會增加約 7%。

在壓力-溫度 (P-T) 圖上，分隔兩相的線稱為共存曲線。 Clapeyron 關系給出了該曲線的切線斜率。

其中 d P / d T {\displaystyle \mathrm {d} P/\mathrm {d} T} 是共存曲線在任一點的切線斜率，L {\displaystyle L} 是具體的 潛熱，T {\displaystyle T} 是溫度，Δ v {\displaystyle \Delta v} 是相變的比體積變化，Δ s {\displaystyle \Delta s} 是比 相變的熵變。 克勞修斯-克拉佩龍方程

d P d T = P L T 2 R {\displaystyle {\frac {\mathrm {d} P}{\mathrm {d} T}}={\frac {PL}{T{2}R} }}

對于中等溫度和壓力，以潛熱的形式以更方便的形式表達這一點。

使用狀態假設，取均質物質的比熵 s {\displaystyle s} 為比容 v {\displaystyle v} 和溫度 T {\displaystyle T} 的函數。

克勞修斯－克拉佩龍方程描述了封閉系統在恒定溫度和壓力下的相變過程中的行為。

其中 P {\displaystyle P} 是壓力。 由于壓力和溫度是恒定的，壓力對溫度的導數不會改變。 因此，比熵的偏導數可以變為全導數

d s = d P d T d v {\displaystyle \mathrm {d} s={\frac {\mathrm {d} P}{\mathrm {d} T}}\,\mathrm {d } v}

當從初始相位 α {\displaystyle \alpha } 積分到最終相位 β {\displaystyle \beta } 時，可以分解出壓力對溫度的全導數，以獲得

d P d T = Δ s Δ v {\displaystyle {\frac {\mathrm {d} P}{\mathrm {d} T}}={\frac {\Delta s}{\ 增量 v}}}

其中 Δ s ≡ s β ? s α {\displaystyle \Delta s\equiv s_{\beta }-s_{\alpha }} 和 Δ v ≡ v β ? v α {\displaystyle \Delta v\equiv v_{\beta }-v_{\alpha }}分別是比熵和比容的變化。 鑒于相變是一個內部可逆過程，并且我們的系統是封閉的，熱力學xxx定律成立

d u = δ q + δ w = T d s ? P d v {\displaystyle \mathrm {d} u=\delta q+\delta w=T\;\mathrm {d} s-P\;\ 數學 {d} v}

其中 u {\displaystyle u} 是系統的內能。 給定恒定壓力和溫度（在相變期間）和比焓 h {\displaystyle h} 的定義

給定恒定的壓力和溫度（在相變期間），我們得到

Δ s = Δ h T {\displaystyle \Delta s={\frac {\Delta h}{T}}}

代入比潛熱的定義 L = Δ h {\displaystyle L=\Delta h} 得到

Δ s = L T {\displaystyle \Delta s={\frac {L}{T}}}

將此結果代入上面給出的壓力導數 ( d P / d T = Δ s / Δ v {\displaystyle \mathrm {d} P/\mathrm {d} T=\Delta s/\Delta v } ）

這個結果（也稱為 Clapeyron 方程）等于共存曲線 P ( T ) {\displaystyle P(T)} 到比潛熱 L {\displaystyle L} 的函數 L / ( T Δ v ) {\displaystyle L/(T\,\Delta v)} ，溫度 T { displaystyle T} 和比容變化 Δ v {\displaystyle \Delta v} 。