• 耗散系統

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    耗散系統

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    耗散系統是一種熱力學開放系統,在與它交換能量和物質的環境中,它在熱力學平衡之外運行,并且通常遠離熱力學平衡龍卷風可以被認為是一個耗散系統。 保守系統與保守系統形成對比。

    耗散結構是一種耗散系統,其動態狀態在某種意義上處于可重現的穩定狀態。 這種可重現的穩定狀態可以通過系統的自然演化、人工或這兩者的結合來達到。

    概覽

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    耗散結構的特征是對稱性破缺(各向異性)的自發出現和復雜的、有時是混亂的結構的形成,其中相互作用的粒子表現出長程相關性。 日常生活中的例子包括對流、湍流、旋風、颶風和生物體。 不太常見的例子包括激光、貝納德池、液滴簇和 Belousov–Zhabotinsky 反應。

    在關于游蕩集的文章中給出了一種對耗散系統進行數學建模的方法:它涉及一組對可測集的作用。

    集群系統也可以作為研究經濟系統和復雜系統工具。 例如,涉及納米線自組裝的耗散系統已被用作模型來理解熵產生與生物系統穩健性之間的關系。

    Hopf 分解表明動力系統可以分解為保守部分和耗散部分; 更準確地說,它指出每個具有非奇異變換的測度空間都可以分解為一個不變的保守集和一個不變的耗散集。

    熱力學中的耗散結構

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    俄羅斯-比利時物理化學家 Ilya Prigogine 創造了耗散結構一詞,并于 1977 年因其在這些結構上的開創性工作而獲得諾貝爾化學獎,這些結構具有可被視為熱力學穩態動力學機制,有時至少可以是 由非平衡熱力學中合適的極值原理描述。

    在他的諾貝爾演講中,Prigogine 解釋了遠離平衡的熱力學系統如何與接近平衡的系統有截然不同的行為。 在接近平衡時,局部平衡假設適用,并且可以在局部定義典型的熱力學量,例如自由能和熵。 可以假定系統的(廣義)通量和力之間存在線性關系。 線性熱力學的兩個著名結果是 Onsager 倒數關系和最小熵產生原理。 在努力將此類結果擴展到遠離平衡的系統后,發現它們在該狀態下不成立,并獲得了相反的結果。

    嚴格分析此類系統的一種方法是研究遠離平衡的系統的穩定性。 接近平衡時,可以證明李雅普諾夫函數的存在,該函數確保熵趨于穩定的xxx值。 波動在固定點附近被抑制,宏觀描述就足夠了。 然而,遠離平衡的穩定性不再是普遍的屬性并且可以被打破。 在化學系統中,這發生在自催化反應的存在下,例如在 Brusselator 的例子中。 如果系統被驅動超過某個閾值,則振蕩不再衰減,但可能會被放大。 在數學上,這對應于 Hopf 分岔,其中將其中一個參數增加到超過某個值會導致極限循環行為。 如果通過反應擴散方程考慮空間效應,則會出現長程相關性和空間有序模式,例如 Belousov–Zhabotinsky 反應的情況。 由于不可逆過程而產生的具有這種物質動態狀態的系統是耗散結構。

    最近的研究重新考慮了 Prigogine 與生物系統相關的耗散結構的想法。

    耗散系統

    控制理論中的散亂系統

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    Willems 首先在系統論中引入了耗散性的概念,以通過輸入輸出特性來描述動力系統。

    作為耗散的特例,系統被稱為 p。

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    1. 耗散系統
    2. 概覽
    3. 熱力學中的耗散結構
    4. 控制理論中的散亂系統

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