叉分岔

在分岔理論（數學領域）中，干草叉分岔是一種特殊類型的局部分岔，其中系統從一個固定點過渡到三個固定點。 叉分岔，如 Hopf 分岔，有兩種類型——超臨界和亞臨界。

在 ODE 描述的連續動力系統中——即 流——干草叉分叉通常發生在具有對稱性的系統中。

超臨界干草叉分岔的正規形式是

d x d t = r x ? x 3 。

亞臨界情況的正常形式是

d x d t = r x + x 3 。

在這種情況下，對于 r <; 0 在 x = 0 處的平衡是穩定的，在 x = ± ? r 平方根 {-r}}} 。 對于 r > 0 處的平衡是不穩定的。

在 ( x , r ) = ( 0 , r 0 ) 處有干草叉分叉。 干草叉的形式由三階導數的符號給出：

? 3 f ? x 3 ( 0 , r 0 ) { < 0 , 超臨界 > 0 , 亞臨界

請注意，亞臨界和超臨界描述了干草叉外線（分別為虛線或實線）的穩定性，并且不依賴于干草叉面向的方向。 例如，上面第一個 ODE 的負數 x ˙ = x 3 ? r x 與第一張圖片的方向相同，但相反 穩定。