洛倫茨吸引子是數學家和氣象學家愛德華洛倫茲首先研究的常微分方程組。 值得注意的是對于某些參數值和初始條件具有混沌解決方案。 特別地，洛倫茲吸引子是洛倫茨吸引子的一組混沌解。 在流行媒體中，蝴蝶效應源于洛倫茲吸引子對現實世界的影響，即在一個混沌的物理系統中，在缺乏對初始條件的完美了解的情況下（即使是由于蝴蝶拍打它而導致的空氣微小擾動） 翅膀），我們預測其未來路線的能力總是會失敗。 這強調了物理系統可以是完全確定的，但本質上仍然是不可預測的。 當繪制在相空間中時，洛倫茲吸引子本身的形狀也可能看起來像一只蝴蝶。

1963 年，Edward Lorenz 在負責數值模擬和圖形的 Ellen Fetter 以及幫助進行初步數值計算以得出 Lorenz 模型結果的 Margaret Hamilton 的幫助下，開發了一個簡化的大氣數學模型 對流。 該模型是一個由三個常微分方程組成的系統，現在稱為洛倫茲方程：

d x d t = σ ( y ? x ) , d y d t = x ( ρ ? z ) ? y , d z d t = x y ? β z 。 {\\displaystyle {\\begin{aligned}{\\frac {\\mathrm {d} x}{\\mathrm {d} t}}&=\\sigma (y-x),\\\\[6pt ]{\\frac {\\mathrm {d} y}{\\mathrm {d} t}}&=x(\\rho -z)-y,\\\\[6pt]{\\frac { \\mathrm {d} z}{\\mathrm {d} t}}&=xy-\\beta z.\\end{aligned}}}

這些方程涉及從下方均勻加熱并從上方均勻冷卻的二維流體層的特性。 特別是，方程描述了三個量相對于時間的變化率：x 與對流率成正比，y 與水平溫度變化成正比，z 與垂直溫度變化成正比。 常數 σ、ρ 和 β 是與普朗特數、瑞利數和層本身的某些物理尺寸成比例的系統參數。

洛倫茲方程可以出現在激光、發電機、熱虹吸管、無刷直流電機、電路、化學反應和正向滲透的簡化模型中。 洛倫茲方程也是馬爾庫斯水車在傅立葉空間中的控制方程。 Malkus 水車表現出混沌運動，它不是以恒定速度在一個方向上旋轉，而是會加速、減速、停止、改變方向，并以不可預測的方式在這些行為的組合之間來回擺動。

從技術的角度來看，洛倫茨吸引子是非線性的、非周期性的、三維的和確定性的。 洛倫茲方程已成為數百篇研究文章和至少一本書長度研究的主題。

人們通常假設參數 σ、ρ 和 β 為正。 Lorenz 使用值 σ = 10、β = 8/3 和 ρ = 28。對于這些（和附近的）值，系統表現出混沌行為。

如果 ρ < 1 則只有一個平衡點，即原點。 這一點對應于沒有對流。 當 ρ < 時，所有軌道都收斂于原點，原點是一個全局吸引子。 1. 干草叉分叉發生在 ρ = 1 處，并且對于 ρ > ; 1 兩個額外的臨界點出現在

這些對應于穩定的對流。 這對平衡點是穩定的，只有當

如果 σ >; 它只能對正 ρ 成立 β + 1。在臨界值處，兩個平衡點都通過亞臨界 Hopf 分岔失去穩定性。

當 ρ = 28、σ = 10 和 β = 8/3 時，洛倫茨吸引子具有混沌解（但并非所有解都是混沌的）。 幾乎所有的初始點都會趨向于一個不變的集合——洛倫茲吸引子——一個奇異吸引子、一個分形和一個關于所有三個平衡的自激吸引子。 其Hausdorff維數由上面的Lyapunov維數（Kaplan-Yorke維數）估計為2.06±0.01，相關維數估計為2.05±0.01。全局吸引子的精確Lyapunov維數公式可以在經典約束下解析得到

洛倫茲吸引子很難分析，但是微分方程對吸引子的作用可以用一個相當簡單的幾何模型來描述。