納什均衡

在博弈論中，以數學家約翰·納什 命名的納什均衡是定義涉及兩個或更多玩家的非合作博弈解的最常用方法。 在納什均衡中，假設每個參與者都知道其他參與者的均衡策略，并且沒有人通過只改變自己的策略來獲得任何收益。

如果每個玩家都選擇了一個策略——一個基于游戲中到目前為止發生的事情的行動計劃——并且沒有人可以通過改變自己的策略來增加自己的預期收益，而其他玩家保持他們的策略不變，那么 當前的一組策略選擇構成了一個納什均衡。

如果兩個玩家愛麗絲和鮑勃選擇策略 A 和 B，如果愛麗絲沒有其他可用策略比 A 更好地響應鮑勃選擇 B 的收益最大化，并且鮑勃沒有其他策略，則 (A, B) 是一個納什均衡 在響應 Alice 選擇 A 時，在xxx化他的收益方面比 B 做得更好。在 Carol 和 Dan 也是參與者的游戲中，如果 A 是 Alice 的最佳選擇，則 (A, B, C, D) 是一個納什均衡 對 (B, C, D) 的回應，B 是 Bob 對 (A, C, D) 的最佳回應，等等。

博弈論使用納什均衡來分析幾個決策者的戰略互動的結果。 在戰略互動中，每個決策者的結果取決于其他人以及他們自己的決定。 納什想法背后的簡單見解是，如果一個人孤立地分析這些決策，則無法預測多個決策者的選擇。 相反，必須詢問每個玩家會做什么，同時考慮到玩家期望其他人做什么。 納什均衡要求一個人的選擇是一致的：鑒于其他人的決定，沒有玩家希望撤銷他們的決定。

在古諾的理論中，幾家公司中的每家公司都選擇生產多少產量來xxx化其利潤。 一家公司的最佳產出取決于其他公司的產出。 當給定其他企業的產出時每個企業的產出xxx化其利潤時出現古諾均衡，這是一種純策略納什均衡。 古諾在他對均衡穩定性的分析中也引入了最佳反應動力學的概念。 然而，古諾并沒有在任何其他應用中使用這個想法，也沒有對它進行一般性定義。

納什均衡的現代概念是根據混合策略來定義的，玩家在可能的純策略上選擇一個概率分布。

根據納什的說法，均衡點是一個 n 元組，如果其他玩家的策略保持不變，則每個玩家的混合策略都會xxx化他的收益。 因此，每個玩家的策略相對于其他玩家都是最優的。 將問題放在這個框架中允許 Nash 在 h 中使用 Kakutani 不動點定理。