在動力系統的數學領域中，吸引子是系統趨于進化的一組狀態，用于系統的各種起始條件。 足夠接近吸引子值的系統值即使受到輕微干擾也能保持接近。

在有限維系統中，演化變量可以用代數表示為 n 維向量。 吸引子是n維空間中的一個區域。 在物理系統中，n維可以是例如一個或多個物理實體中的每一個的兩個或三個位置坐標； 在經濟系統中，它們可能是單獨的變量，例如通貨膨脹率和失業率。

如果演化變量是二維或三維的，則動態過程的吸引子可以在二維或三維中以幾何方式表示（例如在右側描述的三維情況下）。 吸引子可以是一個點、一組有限的點、一條曲線、一個流形，甚至是一個具有分形結構的復雜集合，稱為奇異吸引子（請參閱下面的奇異吸引子）。 如果變量是標量，則吸引子是實數線的子集。 描述混沌動力系統的吸引子一直是混沌理論的成就之一。

吸引子中動力系統的軌跡不必滿足任何特殊約束，除了保持在吸引子上，及時向前。 軌跡可能是周期性的或混亂的。 如果一組點是周期性的或混沌的，但鄰域中的流遠離該集合，則該集合不是吸引子，而是稱為排斥器（或排斥器）。

動力系統通常由一個或多個微分或差分方程描述。 給定動力系統的方程指定了它在任何給定的短時間內的行為。 為了確定系統在較長時期內的行為，通常需要通過分析方法或迭代對方程進行積分，通常需要借助計算機。

物理世界中的動力系統往往源于耗散系統：如果沒有某種驅動力，運動就會停止。 （耗散可能來自內部摩擦、熱力學損失或材料損失等多種原因。）耗散和驅動力趨于平衡，消除初始瞬變并使系統穩定到其典型行為。 典型行為對應的動力系統相空間的子集是吸引子，也稱為吸引部分或被吸引子。

不變集和極限集類似于吸引子的概念。 不變集是在動力學下向自身演化的集合。 吸引子可能包含不變集。 極限集是一組點，因此存在一些初始狀態，隨著時間趨于無窮大，該初始狀態最終任意接近極限集（即集合中的每個點）。 吸引子是極限集，但并非所有極限集都是吸引子：系統的某些點可能會收斂到極限集，但不同的點在稍微偏離極限集時可能會被撞掉，永遠不會回到極限集 極限集附近。

例如，阻尼擺有兩個不變點：最小高度點 x0 和xxx高度點 x1。 點 x0 也是一個極限集，因為軌跡會收斂到它； 點 x1 不是極限集。 由于空氣阻力引起的耗散，x0 點也是吸引子。 如果沒有耗散，x0 就不是吸引子。 亞里士多德認為，物體只有在受到推動時才會移動，這是耗散吸引子的早期表述。

已知一些吸引子是混沌的（參見奇異吸引子），在這種情況下，吸引子的任何兩個不同點的演化都會導致軌跡呈指數發散，即使系統中存在最小的噪聲，這也會使預測復雜化。

設 t 表示時間，f(t, ?) 是指定系統動力學的函數。 也就是說，如果 a 是 n 維相空間中的一個點，表示系統的初始狀態，則 f(0, a) = a 并且對于正值 t，f(t, a) 是 t 單位時間后該狀態演化的結果。 例如，如果系統描述一維自由粒子的演化，則相空間是坐標為 (x,v) 的平面 R2，其中 x 是粒子的位置，v 是它的速度，a = (x ,v), 演化由下式給出

f ( t , ( x , v ) ) = ( x + t v , v ) 。 {\displaystyle f(t,(x,v))=(x+tv,v).\ }

吸引子是相空間的子集 A，具有以下三個條件：

• A 在 f 下是前向不變的：如果 a 是 A 的元素，那么 f(t,a) 也是，對于所有 t >; 0.
• 存在 A 的鄰域，稱為 A 的吸引力盆地