費馬原理，也稱為最短時間原理，是射線光學和波動光學之間的聯系。 在其原始的強形式中，費馬原理指出一條射線在兩個給定點之間所走的路徑是可以在最短時間內行進的路徑。 為了在所有情況下都是正確的，必須通過用相對于路徑變化靜止的時間替換最少時間來削弱該陳述——這樣路徑中的偏差至多導致二階變化 在穿越的時候。 粗略地說，一條射線路徑被可以在非常接近的時間內穿過的緊密路徑所包圍。 可以證明，該技術定義對應于更直觀的射線概念，例如視線或窄光束的路徑。

費馬原理最初由法國數學家皮埃爾·德·費馬于 1662 年提出，作為解釋光的普通折射定律的一種方法（圖 1），最初頗受爭議，因為它似乎將知識和意圖歸于自然。 直到 19 世紀，人們才明白大自然測試替代路徑的能力僅僅是波浪的基本屬性。 如果給定點 A 和 B，則從 A 擴展的波陣面將掃過從 A 輻射的所有可能的光線路徑，無論它們是否通過 B。 如果波前到達 B 點，它不僅會掃過從 A 到 B 的光線路徑，還會掃過無數具有相同端點的附近路徑。 費馬原理描述了恰好到達點 B 的任何光線； 沒有暗示光線知道最快的路徑或打算采用該路徑。

為了比較遍歷時間，從一個點到下一個指定點的時間被認為是xxx個點是一個點源。 沒有這個條件，遍歷時間就會不明確； 例如，如果從包含 P 的任意波前 W 計算從 P 到 P' 的傳播時間（圖 2），則可以通過適當調整波前的角度來使該時間任意小。

將路徑上的一點作為源是惠更斯原理的最低要求，也是費馬原理解釋的一部分。 但也可以證明，惠更斯試圖應用他自己的原理（與原理本身不同）的幾何構造只是對費馬原理的援引。 因此，惠更斯從該構造中得出的所有結論——包括但不限于光的直線傳播定律、普通反射、普通折射和冰島水晶（方解石）的異常折射——也是費馬原理的結果。

讓我們假設：

• 擾動通過介質（真空或某些材料，不一定是均勻的或各向同性的）按順序傳播，沒有遠距離的作用；
• 在傳播過程中，任何中間點 P 處的擾動對周圍點的影響具有非零角擴展（就好像 P 是一個源），因此源自任何點 A 的擾動會到達任何其他點 B 通過無數條路徑，B 接收到 A 處擾動的無數個延遲版本； 和
• 如果這些延遲版本的干擾在一定公差范圍內同步，它們將在 B 處相互加強。

然后，如果它們的遍歷時間在所述公差范圍內，則從 A 到 B 的各種傳播路徑將相互幫助。 對于小公差（在極限情況下），如果路徑是這樣的，則路徑的允許變化范圍xxx，即其遍歷時間相對于變化是固定的，因此路徑的變化最多導致一秒 - 遍歷時間的順序變化。

遍歷時間的平穩性最明顯的例子是（局部或全局）最小值——即時間最少的路徑，如費馬原理的強形式。 但這個條件對論證來說并不是必不可少的。

確定了固定遍歷時間的路徑由相鄰路徑的xxx寬度走廊加強后，我們仍然需要解釋這種加強如何與射線的直觀概念相對應。 但是，為了解釋的簡潔，讓我們首先將射線路徑定義為靜止遍歷時間的路徑。

如果增強從 A 到 B 的射線路徑的路徑走廊被嚴重阻塞，這將顯著改變從 A 到達 B 的干擾——不像任何此類走廊外的類似大小的障礙物，阻塞不相互增強的路徑。 前者的阻礙會嚴重干擾從 A 到達 B 的信號，而后者則不會； 因此，射線路徑標志著信號路徑。 如果信號是可見光，前者的障礙將顯著影響在 B 處的觀察者所看到的物體在 A 處的外觀，而后者則不會； 所以光線路徑標志著一條視線。