連續介質力學是力學的一個分支，它研究材料的力學行為，這些材料被建模為連續質量而不是離散粒子。 法國數學家 Augustin-Louis Cauchy 是xxx個在 19 世紀建立這種模型的人。

連續模型假設物體的物質填充它占據的空間。 以這種方式建模對象忽略了物質由原子構成的事實，因此是不連續的； 然而，在比原子間距離大得多的長度尺度上，這樣的模型非常準確。 這些模型可用于推導出微分方程，這些微分方程使用物理定律（例如質量守恒、動量守恒和能量守恒）來描述此類對象的行為，并且有關材料的一些信息由本構關系提供。連續介性質學處理 獨立于觀察它們的任何特定坐標系的固體和流體的物理特性。 然后物理屬性由張量表示，張量是具有獨立于坐標系的屬性的數學對象。 坐標系允許這些張量以計算方式表達。

空間將構成固體、液體和氣體的分子分開。 材料在微觀層面上存在裂紋和不連續性。 然而，如果材料以連續體形式存在，則可以對物理現象進行建模，這意味著身體中的物質連續分布并充滿它占據的整個空間。 連續體是一個可以連續細分為無窮小元素的物體，其特性與散裝材料的特性相同。連續體假設的有效性可以通過理論分析來驗證，其中可以確定一些明顯的周期性或統計均勻性和 微觀結構存在遍歷性。 更具體地說，連續統假設/假設取決于代表性基本體積的概念和基于 Hill-Mandel 條件的尺度分離。 這種情況提供了實驗家和理論家對本構方程（線性和非線性彈性/非彈性或耦合場）的觀點之間的聯系，以及微觀結構的空間和統計平均方法。 當尺度分離不成立時，或者當人們想要建立比代表性體積元素 (RVE) 的尺寸分辨率更精細的連續體時，將采用統計體積元素 (SVE)，這會產生隨機連續場。 后者則為隨機有限元 (SFE) 提供了微觀力學基礎。 SVE 和 RVE 的級別將連續介質力學與統計力學聯系起來。 實驗上，只有當本構響應在空間上均勻時才能評估 RVE

考慮高速公路上的汽車交通，為簡單起見只有一條車道。有點令人驚訝的是，為了證明其有效性，連續介質力學通過汽車密度的偏微分方程 (PDE) 有效地模擬了汽車的運動。 這種情況使我們能夠總體上理解連續體建模背后的連續體-離散二分法。

開始建模定義： x {displaystyle x} 測量沿高速公路的距離（以公里為單位）； t {displaystyle t} 是時間（以分鐘為單位）； ρ ( x , t ) {displaystyle rho (x,t)} 是高速公路上的汽車密度（車道上的汽車/km）； u ( x , t ) {displaystyle u(x,t)} 是那些汽車在位置 x {displaystyle x} 的流速（平均速度）。

汽車不會出現和消失。考慮任何一組汽車：從位于 x = a ( t ) {displaystyle x=a(t)} 的組后面的特定汽車到位于前面的特定汽車 在 x = b ( t ) {displaystyle x=b(t)} 。該組中的汽車總數為 N = ∫ a ( t ) b ( t ) ρ ( x , t ) d x {textstyle N=int _{a(t)}{b(t)}rho (x,t),dx} 。由于汽車是守恒的（如果有超車，那么來回的'汽車。