在熱力學和固態物理學中，德拜模型是彼得德拜于 1912 年開發的一種方法，用于估計固體中聲子對比熱（熱容量）的貢獻。 它將原子晶格的振動（熱）視為盒子中的聲子，這與愛因斯坦光電子模型形成對比，愛因斯坦光電子模型將固體視為許多獨立的、非相互作用的量子諧振子。 德拜模型正確地預測了固體熱容量的低溫依賴性，它與 T 3 {displaystyle T{3}} – 德拜 T 3 定律成正比。 就像愛因斯坦光電子模型一樣，它也恢復了高溫下的獨龍-珀蒂定律。 但由于簡化假設，它的準確性在中間溫度下受到影響。

德拜模型是普朗克黑體光子輻射定律的固態等價物，其中將電磁光子輻射視為光子氣體。 德拜模型將原子振動視為盒子中的聲子（盒子是固體）。 大多數計算步驟是相同的，因為兩者都是具有線性色散關系的無質量 Bose 氣體的示例。

考慮邊長為 L {displaystyle L} 的立方體。 從盒子文章中的粒子，盒子內聲波擾動的共振模式（現在只考慮與一個軸對齊的那些）的波長由下式給出

λ n = 2 L n , {displaystyle lambda _{n}={2L over n},,}

其中 n {displaystyle n} 是一個整數。 聲子的能量是

E n = h ν n , {displaystyle E_{n} =hnu _{n},,}

其中 h {displaystyle h} 是普朗克常數，而 ν n {displaystyle nu _{n}} 是聲子的頻率。 近似地認為頻率與波長成反比，我們有

E n = h ν n = h c s λ n = h c s n 2 L , {displaystyle E_{n}=hnu _{n}={hc_{rm {s}} over lambda _ {n}}={hc_{s}n 超過 2L},,}

其中 c s {displaystyle c_{s}} 是固體內的聲速。

頻率與波長成反比（給出恒定的聲速）的近似值適用于低能聲子，但不適用于高能聲子（請參閱有關聲子的文章）。 這種分歧是德拜模型的局限之一。 它在中間溫度下產生不正確的結果，而在低溫和高溫極限下結果是準確的。

其中 N ˉ ( E n ) {displaystyle {bar {N}}(E_{n})} 是能量為 E n {displaystyle E_{n}} 的盒子中聲子的數量。 換句話說，總能量等于能量乘以具有該能量的聲子數量（一維）的總和。 在 3 個維度中，在這里，德拜模型和普朗克黑體光子輻射定律不同。 與盒子中的電磁光子輻射不同，聲子能態的數量是有限的，因為聲子不能具有任意高的頻率。 它的頻率受其傳播介質——固體的原子晶格的限制。 考慮下面的橫向聲子的圖示。

假設聲子的最小波長是原子間距的兩倍是合理的，如下圖所示。 固體中有 N {displaystyle N} 原子。 我們的實體是一個立方體，這意味著每條邊有 N 3 {displaystyle {sqrt[{3}]{N}}} 個原子。 原子間隔由 L / N 3 {displaystyle L/{sqrt[{3}]{N}}} 給出，最小波長為

λ m i n = 2 L N 3 , {displaystyle lambda _{rm {min}}={2L over {sqrt[{3}]{N}}},,}

使xxx模式數 n {displaystyle n} （光子無限）

n m a x = N 3 。 {displaystyle n_{rm {max}}={sqrt[{3}]{N}},.}

這個數字限制了三重能量總和的上限

對于變化緩慢、性能良好的函數，可以用積分代替求和（也稱為 Thomas–Fermi 近似）

到目前為止，還沒有提到 N ˉ ( E ) {displaystyle {bar {N}}(E)}