• 阿佩爾方程

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    在經典力學中,阿佩爾方程是經典力學的替代一般公式。 Gibbs-Appell方程為 Qr=?S?αr, 其中αr=qr是任意廣義加速度,或廣義坐標的二階時間導數qr,Qr是對應的廣義力。廣義力給出了完成的工作 dW=∑r=1DQrdqr,其中索引r運行在D廣義坐標qr上,它通常對應于系統的自由度。函數S被定義為粒子加速度平方的質量加權和, S=12∑k=1Nmkak2, 其中索引k{displa...

    阿佩爾方程

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    經典力學中,阿佩爾方程是經典力學的替代一般公式。

    聲明

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    Gibbs-Appell 方程

    Q r = ? S ? α r ,

    其中 α r = q r 是任意廣義速度,或廣義坐標的二階時間導數 q r , Q r是對應的廣義力。 廣義力給出了完成的工作

    d W = ∑ r = 1 D Q r d q r ,其中索引 r 運行在 D 廣義坐標 q r 上,它通常對應于系統的自由度。 函數 S 被定義為粒子加速度平方的質量加權和,

    S = 1 2 ∑ k = 1 N m k a k 2 ,

    其中索引 k {dISPlaystyle k} 遍歷 K 粒子,并且

    a k = r ¨ k = d 2 r k d t 2

    是第 k 個粒子的加速度,是其位置向量 r k的二階時間導數。 每個 r k 用廣義坐標表示,而 a k 用廣義加速度表示 .

    與經典力學其他公式的關系

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    阿佩爾的公式沒有向經典力學引入任何新物理,因此等同于經典力學的其他重構,例如拉格朗日力學和哈密頓力學。 所有經典力學都包含在牛頓運動定律中。 在某些情況下,阿爾佩爾方法可能比常用的拉格朗日力學更方便,特別是涉及非完整約束時。 事實上,阿佩爾方程直接導出拉格朗日運動方程。 而且,它可以用來推導特別適合描述復雜航天器運動的凱恩方程。

    推導

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    對于 D 廣義坐標中的無窮小變化,粒子位置 rk 的變化是

    d r k = ∑ r = 1 D d q r ? r k ? q r

    對時間取兩個導數可得出加速度的等效方程

    ? a k ? α r = ? r k ? q r

    廣義坐標下的無窮小變化 dqr 所做的功為

    d W = ∑ r = 1 D Q r d q r = ∑ k = 1 N F k ? d r k = ∑ k = 1 N m k a k ? d r k

    其中第 k 個粒子的牛頓第二定律

    F k = m k a k

    已經用過。 阿佩爾方程

    屈服阿爾佩爾方程

    ? S ? α r = Q r 。

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    詞條目錄
    1. 阿佩爾方程
    2. 聲明
    3. 與經典力學其他公式的關系
    4. 推導

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