在流體力學中，流體的瑞利數（Ra，以瑞利勛爵命名）是與浮力驅動流相關的無量綱數，也稱為自由（或自然）對流。 它表征流體的流態：在一定的較低范圍內的值表示層流； 在較高范圍內的值，湍流。 在某個臨界值以下，沒有流體運動，傳熱是通過傳導而不是對流進行的。 對于大多數工程目的，瑞利數很大，大約在 106 到 108 之間。

瑞利數定義為描述流體內浮力和粘度之間關系的格拉斯霍夫數 (Gr) 與描述動量擴散率和熱擴散率之間關系的普朗特數 (Pr) 的乘積：Ra = Gr×Pr。 因此，它也可以被視為浮力與粘性力之比乘以動量與熱擴散率之比：Ra = B/μ × ν/α。 它與努塞爾數（Nu）密切相關。

瑞利數描述了當流體的質量密度不均勻時流體（例如水或空氣）的行為。 質量密度差異通常是由溫度差異引起的。 通常，流體在受熱時會膨脹并變得不那么稠密。 重力導致流體中密度較大的部分下沉，這稱為對流。 Rayleigh 勛爵研究了 Rayleigh-Bénard 對流的情況。 當瑞利數 Ra 低于流體的臨界值時，沒有流動，傳熱完全通過傳導進行； 當它超過該值時，熱量通過自然對流傳遞。

當質量密度差異由溫差引起時，根據定義，Ra 是速度為 u {\displaystyle u} 的擴散熱傳輸的時間尺度與對流熱傳輸的時間尺度之比：

R a = 通過擴散進行熱傳輸的時間尺度 通過對流以速度 u 進行熱傳輸的時間尺度。 {\displaystyle \mathrm {Ra} ={\frac {\mbox{通過擴散進行熱傳輸的時間尺度}}{{\mbox{通過對流進行熱傳輸的時間尺度}}~u}} .}

這意味著瑞利數是佩克萊數的一種。 對于在所有三個維度上大小為 l {\displaystyle l} 且質量密度差為 Δ ρ {\displaystyle \Delta \rho } 的流體，重力的量級為 Δ ρ l 3 g {\displaystyle \Delta \rho l{3}g} ，其中 g {\displaystyle g} 是重力加速度。 根據 Stokes 方程，當流體體積下沉時，粘性阻力的階數為 η l u {\displaystyle \eta lu} ，其中 η {\displaystyle \eta } 是流體的動態粘度。 當這兩個力相等時，速度 u ～ Δ ρ l 2 g / η {\displaystyle u\sim \Delta \rho l{2}g/\eta } 。 因此，通過流動傳輸的時間尺度是 l / u ～ η / Δ ρ l g {\displaystyle l/u\sim \eta /\Delta \rho lg} 。 跨越距離 l {\displaystyle l} 的熱擴散的時間尺度是 l 2 / α {\displaystyle l{2}/\alpha } ，其中 α {\displaystyle \alpha } 是熱擴散率。 因此瑞利數 Ra 是

R a = l 2 / α η / Δ ρ l g = Δ ρ l 3 g η α = ρ β Δ T l 3 g η α {\displaystyle \mathrm {Ra} ={\frac {l{2} /\alpha }{\eta /\Delta \rho lg}}={\frac {\Delta \rho l{3}g}{\eta \alpha }}={\ frac {\rho \beta \Delta Tl{3}g}{\eta \alpha }}}

其中我們對平均質量密度為 ρ {\displaystyle \rho 的流體近似密度差 } ，熱膨脹系數 β {\displaystyle \beta } 和跨越距離 l {\displaystyle l} 的溫差 Δ T {\displaystyle \Delta T} 。

瑞利數可以寫成 Grashof 數和 Prandtl 數的乘積：

R a = G r P r 。 {\displaystyle \mathrm {Ra} =\mathrm {Gr} \mathrm {Pr} .}

對于垂直壁附近的自由對流，瑞利數定義為：

R a x = g β ν α ( T s ? T ∞ ) x 3 = G r x P r {\displaystyle \mathrm {Ra} _{x}={\frac {g\beta }{\nu \alpha }}(T_{s}-T_{\infty })x{3}=\mathrm {Gr} _{x}\mathrm {Pr} }

在哪里：

x 是特征長度Rax 是特征長度的瑞利數 xg 是重力加速度β 是熱膨脹系數（等于 1/T，對于理想氣體，其中 T 是xxx溫度）。ν {\displaystyle \nu }是運動粘度α是熱擴散系數Ts是表面溫度T∞是靜止溫度（遠離物體表面的流體溫度）Grx是特征長度的格拉斯霍夫數xPr是普朗特數

在上文中，流體特性 Pr、ν、α 和 β 在薄膜溫度下進行評估，其定義為：

T f = T s + T ∞ 2 。 {\displaystyle T_{f}={\frac {T_{s}+T_{\infty }}{2}}。}

對于均勻的壁熱通量，修改后的瑞利數定義為：

R a x ? = g β q o ″ ν α k x 4 {\displaystyle \mathrm {Ra} _{x}{*}={\frac {g\beta q''_{o}}{ \nu \alpha k}}x{4}}。