奧爾茨曼方程或玻爾茲曼輸運方程 (BTE) 描述了不處于平衡狀態的熱力學系統的統計行為，由路德維希·玻爾茲曼于 1872 年設計。此類系統的經典示例是在空間中具有溫度梯度的流體 通過構成該流體的粒子的隨機但有偏向的傳輸，導致熱量從較熱的區域流向較冷的區域。 在現代文學中，薩爾茨曼方程一詞通常在更一般的意義上使用，指的是描述熱力學系統中宏觀量（如能量、電荷或粒子數）變化的任何動力學方程。

該方程不是通過分析流體中每個粒子的各個位置和動量而產生的，而是通過考慮典型粒子的位置和動量的概率分布——即粒子占據給定的非常小的空間區域的概率 （數學上體積元素 d 3 r {\displaystyle d{3}\mathbf {r} } ）以位置 r {\displaystyle \mathbf {r} } 為中心，動量幾乎等于給定的動量 向量 p {\displaystyle \mathbf {p} }（因此占據動量空間 d 3 p {\displaystyle d{3}\mathbf {p} } 的一個非常小的區域），在一個瞬間。

格爾茲曼方程可用于確定流體在傳輸過程中物理量的變化情況，例如熱能和動量。 人們還可以推導出流體的其他特性，例如粘度、熱導率和電導率（通過將材料中的電荷載流子視為氣體）。 另見對流擴散方程。

該方程為非線性積分微分方程，方程中的未知函數為粒子位置和動量在六維空間中的概率密度函數。 解決方案的存在性和xxx性問題仍未完全解決，但最近的一些結果非常有希望。

所有可能位置 r 和動量 p 的集合稱為系統的相空間； 換句話說，每個位置坐標 x、y、z 的一組三個坐標，每個動量分量 px、py、pz 的三個坐標。 整個空間是6維的：這個空間中的一個點是(r, p) = (x, y, z, px, py, pz)，每個坐標由時間t參數化。 小體積（微分體積元素）寫作 d 3 r d 3 p = d x d y d z d p x d p y d p z 。

由于 N 個分子的概率都在 d 3 r d 3 p {\displaystyle d{3}\mathbf {r} \,d{3}\mathbf {p} } 內，所以在 問題，方程的核心是一個量 f，它給出了在時刻 t 的每單位相空間體積的概率，或每單位長度的立方每單位動量立方的概率。 這是一個概率密度函數：f(r, p, t)，定義為 d N = f ( r , p , t ) d 3 r d 3 p {\displaystyle dN=f(\mathbf {r} ,\mathbf {p} ,t)\,d{3}\mathbf {r} \,d{3}\mathbf {p} } 是所有位置都位于體積內的分子數 元素 d 3 r {\displaystyle d{3}\mathbf {r} } 關于 r 和位于動量空間內的動量元素 d 3 p {\displaystyle d{3}\mathbf {p} } 關于 p， 在時間 t。 對位置空間和動量空間的區域進行積分，得出在該區域中具有位置和動量的粒子總數：

這是一個 6 重積分。 雖然 f 與許多粒子相關聯，但相空間適用于單粒子（不是所有粒子，這通常是確定性多體系統的情況），因為只有一個 r 和 p 是有問題的。 使用 r1、p1 表示粒子 1、r2、p2 表示粒子 2 等，直至 rN、pN 表示粒子 N 不屬于分析范圍。

假設系統中的粒子是相同的（因此每個粒子都具有相同的質量 m）。 對于一種以上化學物質的混合物，每種物質都需要一種分布。