• 泊松括號

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    泊松括號

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    在數學和經典力學中,泊松抽號是哈密頓力學中一個重要的二元運算,在控制哈密頓動力系統時間演化的哈密頓運動方程中起著核心作用。 泊松抽號還區分了一類坐標變換,稱為正則變換,它將正則坐標系映射到正則坐標系。 正則坐標系由滿足正則泊松抽號關系的正則位置動量變量組成(下面分別用 q i {\displaystyle q_{i}} 和 p i {\displaystyle p_{i}} 表示)。 可能的規范轉換集總是非常豐富。

    在更一般的意義上,泊松抽號用于定義泊松代數,泊松流形上的函數代數是泊松代數的特例。 還有其他一般性的例子:它出現在李代數理論中,其中李代數的張量代數形成泊松代數; 在通用包絡代數文章中給出了關于這是如何發生的詳細構造。 通用包絡代數的量子變形導致了量子群的概念。

    屬性

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    給定兩個依賴于相空間和時間的函數 f 和 g,它們的泊松抽號 { f , g } {\displaystyle \{f,g\}} 是另一個依賴于相空間和時間的函數。

    泊松括號

    因此,辛流形上函數 f {\displaystyle f} 的時間演化可以作為一個單參數辛同胚族(即規范變換)。

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    1. 泊松括號
    2. 屬性

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