混合理論是一個跨學科的科學研究領域和數學分支，專注于動力系統的基本模式和確定性定律，這些動力系統對初始條件高度敏感，曾被認為具有完全隨機的無序和不規則狀態。 混合理論指出，在混沌復雜系統的明顯隨機性中，存在潛在的模式、相互聯系、不斷的反饋循環、重復、自相似性、分形和自組織。 蝴蝶效應是混沌的一個基本原理，它描述了確定性非線性系統的一個狀態的微小變化如何導致后來狀態的巨大差異（意味著對初始條件的敏感依賴性）。 這種行為的一個比喻是，一只蝴蝶在巴西扇動翅膀可能會在德克薩斯州引發龍卷風。

初始條件的微小差異，例如由于測量誤差或數值計算中的舍入誤差引起的差異，可能會為此類動力系統產生大相徑庭的結果，從而導致對其行為的長期預測通常是不可能的。 即使這些系統是確定性的，這也可能發生，這意味著它們未來的行為遵循獨特的演化，完全由它們的初始條件決定，不涉及隨機因素。 換句話說，這些系統的確定性并不能使它們變得可預測。 這種行為被稱為確定性混沌，或簡稱為混沌。 Edward Lorenz 將該理論總結為：

混沌：現在決定未來，但近似的現在不近似決定未來。

混沌行為存在于許多自然系統中，包括流體流動、心跳不規則、天氣和氣候。 它也會在一些具有人工成分的系統中自發發生，例如道路交通。 可以通過混沌數學模型的分析，或通過遞歸圖和龐加萊圖等分析技術來研究這種行為。 混合理論在多種學科中都有應用，包括氣象學、人類學、社會學、環境科學、計算機科學、工程學、經濟學、生態學和大流行危機管理。 該理論為復雜動力系統、混沌邊緣理論和自組裝過程等研究領域奠定了基礎。

混合理論涉及確定性系統，其行為在原則上是可以預測的。 混沌系統在一段時間內是可預測的，然后“看起來”變得隨機了。 可以有效預測混沌系統行為的時間長短取決于三件事：預測中可以容忍多少不確定性，可以多準確地測量其當前狀態，以及取決于系統動態的時間尺度 系統，稱為李亞普諾夫時間。 Lyapunov 時間的一些例子是：混沌電路，大約 1 毫秒； 天氣系統，幾天（未經證實）； 太陽系內部，四五百萬年。 在混沌系統中，預測的不確定性隨著時間的推移呈指數增長。 因此，從數學上講，將預測時間加倍大于預測中比例不確定性的平方。 這意味著，在實踐中，無法在超過李雅普諾夫時間的兩倍或三倍的時間間隔內做出有意義的預測。 當無法做出有意義的預測時，系統就會顯得隨機。

混合理論是一種定性和定量分析方法，用于研究動態系統的行為，這些行為不能由單一的數據關系來解釋和預測，而必須由整體的、連續的數據關系來解釋和預測。

在通常的用法中，混沌意味著一種混亂的狀態。 然而，在混沌理論中，該術語的定義更為精確。 盡管不存在普遍接受的混沌數學定義，但最初由 Robert L. Devaney 制定的常用定義表示，要將動力系統歸類為混沌，它必須具有以下屬性：

• 它必須對初始條件敏感，
• 它必須是拓撲傳遞的，
• 它必須有密集的周期軌道。

在某些情況下，上面的最后兩個屬性實際上暗示了對初始條件的敏感性。 在離散時間的情況下，這適用于度量空間上的所有連續映射。 在這些情況下，雖然它通常是最實際重要的屬性，但無需在定義中說明對初始條件的敏感性。

如果注意力僅限于間隔，則第二個屬性意味著其他兩個。 混沌的另一種通常較弱的定義僅使用上面列表中的前兩個屬性。

對初始條件的敏感性意味著混沌系統中的每個點都被其他具有顯著差異的點任意逼近。