克萊因-戈爾登方程（克萊因-福克-戈登方程或有時克萊因-戈登-福克方程）是一個與薛定諤方程相關的相對論波動方程。 它在空間和時間上是二階的，并且明顯是洛倫茲協變的。 它的解決方案包括量子標量或偽標量場，其量子是無自旋粒子的場。 它的理論相關性類似于狄拉克方程。 可以結合電磁相互作用，形成標量電動力學的課題，但由于像π介子這樣的普通無自旋粒子不穩定，而且還經歷強相互作用（哈密頓量中的相互作用項未知），實用性有限。

該方程可以轉化為薛定諤方程的形式。 在這種形式中，它表示為兩個耦合微分方程，每個都是一階時間。 解有兩個分量，反映相對論中的電荷自由度。 它承認守恒量，但這不是正定的。 因此，波函數不能解釋為概率幅度。 守恒量被解釋為電荷，波函數的范數平方被解釋為電荷密度。 該方程描述了所有帶正電荷、負電荷和零電荷的無自旋粒子。

對于自由狄拉克方程的四個分量中的每一個，自由狄拉克方程的任何解都是自由克萊因-戈爾登方法的解。 克萊因-戈爾登方法并不構成一致的量子相對論單粒子理論的基礎。 對于任意自旋的粒子，還沒有這樣的已知理論。 為了使量子力學與狹義相對論完全協調，需要量子場論，其中克萊因-戈爾登方法重新出現為所有自由量子場的分量所遵循的方程。 在量子場論中，原始方程的自由（非相互作用）版本的解仍然發揮作用。 需要它們來構建希爾伯特空間（Fock 空間）并使用完整的波函數集（希爾伯特空間的跨越集）來表達量子場。

克萊因-戈爾登錄方法可以用不同的方式編寫。 方程本身通常指的是位置空間形式，它可以用分離的空間和時間分量

通過將場傅里葉變換到動量空間，解通常寫成平面波的疊加，平面波的能量和動量服從狹義相對論的能量-動量色散關系。 光速 c {\displaystyle c} 和普朗克常數 ? {\displaystyle \hbar } 經常被認為會擾亂方程式

與薛定諤方程不同，克萊因-戈爾登方法允許每個 k 有兩個 ω 值：一個正值和一個負值。 只有分離出正負頻率部分，才能得到描述相對論波函數的方程。

這在形式上與齊次屏蔽泊松方程相同。