在物理學中，運動方程是描述物理系統行為的方程，其運動是時間的函數。 更具體地說，運動方程將物理系統的行為描述為一組根據動態變量的數學函數。 這些變量通常是空間坐標和時間，但可能包括動量分量。 最一般的選擇是廣義坐標，它可以是物理系統的任何方便的變量特征。 這些函數在經典力學中定義在歐幾里德空間中，但在相對論中被彎曲空間所取代。 如果已知系統的動力學，則方程是描述動力學運動的微分方程的解。

對運動的描述主要有兩種：動力學和運動學。 動力學是一般的，因為考慮了粒子的動量、力和能量。 在這種情況下，有時術語動力學是指系統滿足的微分方程（例如，牛頓第二定律或歐拉-拉格朗日方程），有時是指這些方程的解。

然而，運動學更簡單。 它只涉及從對象和時間的位置導出的變量。 在恒定加速度的情況下，這些更簡單的運動方程通常稱為 SUVAT 方程，源于運動量的定義：位移 (s)、初始速度 (u)、最終速度 (v)、加速度 (a)、 和時間 (t)。

運動的微分方程，通常被識別為一些物理定律并應用物理量的定義，用于建立問題的方程。 求解微分方程將得到具有任意常數的通解，任意性對應于一族解。 可以通過設置初始值來獲得特定的解決方案，這固定了常數的值。

正式地說明這一點，一般來說，運動方程 M 是物體位置 r、速度（r 的一階時間導數，v = dr/dt）及其加速度（r 的二階導數， a = d2r/dt2), 和時間 t。 3D 中的歐幾里得向量始終以粗體表示。 這相當于說 r 中的運動方程是 r 中的二階常微分方程 (ODE)，

具有指定初始值的運動方程的解 r(t) 描述了 t = 0 后所有時間 t 的系統。其他動力學變量，如物體的動量 p，或從 r 和 p 導出的量，如角動量 , 可以用來代替 r 作為一些運動方程求解的量，盡管物體在時間 t 的位置是迄今為止最受歡迎的量。

有時，方程是線性的，更有可能精確求解。 通常，方程是非線性的，無法精確求解，因此必須使用各種近似值。 根據系統對初始條件的敏感程度，非線性方程的解可能會表現出混沌行為。

運動學、動力學和宇宙的數學模型在三千年的時間里逐漸發展，這要歸功于許多思想家，我們只知道其中一些人的名字。 在古代，牧師、占星家和天文學家預測日食和月食、太陽的至點和春分點以及月相。 但除了一套算法來指導他們之外，他們別無其他。 運動方程又過了一千年才寫下來。

十三世紀的中世紀學者——例如牛津和巴黎相對較新的大學——借鑒了古代數學家（歐幾里德和阿基米德）和哲學家（亞里士多德）來發展一種新的知識體系，現在稱為物理學。

在牛津，默頓學院庇護了一批致力于自然科學，主要是物理學、天文學和數學的學者，他們的地位與巴黎大學的知識分子相當。 托馬斯·布拉德沃丁 (Thomas Bradwardine) 擴展了亞里士多德的量，例如距離和速度，并賦予它們強度和廣度。 布拉德沃丁提出了一個涉及力、阻力、距離、速度和時間的指數定律。 Nicholas Oresme 進一步擴展了 Bradwardine 的論點。 默頓學派證明，物體做勻速加速運動的運動量等于加速運動中途達到的速度下的勻速運動量。