元胞自動機（pl.cellular automata，縮寫CA）是自動機理論中研究的一種離散計算模型。 元胞自動機也稱為元胞空間、鑲嵌自動機、均質結構、元胞結構、鑲嵌結構和迭代陣列。 元胞自動機已在各個領域得到應用，包括物理學、理論生物學和微觀結構建模。

元胞自動機由規則的細胞網格組成，每個細胞處于有限數量的狀態之一，例如開和關（與耦合映射格相反）。 網格可以是任意有限維數。 對于每個像元，一組稱為其鄰域的像元是相對于指定像元定義的。 通過為每個單元格分配一個狀態來選擇初始狀態（時間 t = 0）。 根據一些固定規則（通常是數學函數）創建新的一代（將 t 推進 1），該規則根據單元格的當前狀態及其鄰域單元格的狀態確定每個單元格的新狀態 . 通常，更新單元格狀態的規則對于每個單元格都是相同的，并且不會隨時間改變，并且會同時應用于整個網格，但也有例外，例如隨機元胞自動機和異步元胞自動機。

這個概念最初是在 1940 年代由 Stanislaw Ulam 和 John von Neumann 在洛斯阿拉莫斯國家實驗室同時發現的。 雖然在整個 1950 年代和 60 年代都有一些人進行研究，但直到 1970 年代和康威的二維元胞自動機“生命游戲”，人們對該主題的興趣才擴展到學術界之外。 20 世紀 80 年代，Stephen Wolfram 從事一維元胞自動機的系統研究，他稱之為初等元胞自動機； 他的研究助理 Matthew Cook 證明其中一條規則是圖靈完備的。

正如 Wolfram 概述的那樣，元胞自動機的主要分類編號為 1 到 4。 按順序，它們是模式通常穩定為同質性的自動機，模式演化為基本穩定或振蕩結構的自動機，模式以看似混亂的方式演化的自動機，以及模式變得極其復雜并可能持續一段時間的自動機 很長一段時間，具有穩定的局部結構。 最后一類被認為是計算通用的，或者能夠模擬圖靈機。 特殊類型的元胞自動機是可逆的，其中只有一個配置直接導致后續配置，并且是極權的，其中單個單元的未來值僅取決于一組相鄰單元的總值。 元胞自動機可以模擬各種真實世界的系統，包括生物和化學系統。

模擬二維元胞自動機的一種方法是使用一張無限長的方格紙以及一組元胞遵循的規則。 每個正方形稱為一個單元格，每個單元格有兩種可能的狀態，黑色和白色。 單元格的鄰域是附近的單元格，通常是相鄰的單元格。 兩種最常見的鄰域類型是馮諾依曼鄰域和摩爾鄰域。 前者以創始人元胞自動機理論家的名字命名，由四個正交相鄰的單元組成。 后者包括 von Neumann 鄰域以及四個對角線相鄰的單元格。 對于這樣的單元及其摩爾鄰域，有 512 (= 29) 種可能的模式。 對于 512 種可能模式中的每一種，規則表都會說明中心單元格在下一個時間間隔內是黑色還是白色。 康威的生命游戲是該模型的流行版本。 另一種常見的鄰域類型是擴展的馮諾依曼鄰域，它包括每個正交方向上最近的兩個單元，總共八個。 這種規則系統的一般方程是 kks，其中 k 是單元格可能狀態的數量，s 是用于確定單元格的下一個單元格的相鄰單元格（包括要計算的單元格本身）的數量 狀態。 因此，在具有摩爾鄰域的二維系統中，可能的自動機總數為 229，即 1.34×10154。

通常假設宇宙中的每個細胞都以相同的狀態開始，除了有限數量的處于其他狀態的細胞； 狀態值的分配稱為配置。 更一般地說，有時假設宇宙開始時覆蓋有周期性模式，并且只有有限數量的細胞違反了該模式。 后一種假設在一維元胞自動機中很常見。

元胞自動機通常在有限網格而不是無限網格上模擬。 在二維空間中，宇宙將是一個矩形而不是一個無限大的平面。 有限網格的明顯問題是如何處理邊緣上的單元格。