伊辛模型（德語發音：[?i?z??]）（或Lenz-伊辛模型或Ising-Lenz模型），以物理學家Ernst Ising和Wilhelm Lenz的名字命名，是統計力學中鐵磁性的數學模型。 該模型由離散變量組成，這些變量表示可以處于兩種狀態（+1 或 -1）之一的原子自旋的磁偶極矩。 自旋排列在圖形中，通常是格子（局部結構在所有方向上周期性重復），允許每個自旋與其鄰居相互作用。 同意的相鄰自旋比不同意的自旋具有更低的能量； 該系統趨向于最低能量，但熱量會干擾這種趨勢，從而產生不同結構相的可能性。 該模型允許將相變識別為現實的簡化模型。 二維方格伊辛模型是顯示相變的最簡單的統計模型之一。

伊辛模型是由物理學家 Wilhelm Lenz（1920 年）發明的，他將其作為問題交給了他的學生 Ernst Ising。 一維伊辛模型由伊辛（1925）在其1924年的論文中獨自解決； 它沒有相變。 二維方格伊辛模型要難得多，直到很久以后才由 Lars Onsager (1944) 給出了分析描述。 它通常通過傳遞矩陣方法來解決，盡管存在不同的方法，更多地與量子場論相關。

在大于四維的情況下，伊辛模型的相變用平均場理論描述。

沒有外場的伊辛問題可以等效地表述為可以通過組合優化來解決的圖xxx切割（Max-Cut）問題。

考慮一組 Λ 的晶格點，每個點都有一組相鄰的點（例如圖形），形成一個 d 維點陣。 對于每個格點 k ∈ Λ 都有一個離散變量 σk 使得 σk ∈ {+1, -1}，表示該點的自旋。 自旋配置 σ = (σk)k ∈ Λ 是每個晶格位置的自旋值分配。

對于任意兩個相鄰站點 i, j ∈ Λ，存在交互 Jij。 此外，一個站點 j ∈ Λ 有一個與之相互作用的外部磁場 hj。

其中xxx個總和超過相鄰自旋對（每對都計算一次）。 符號 ?ij? 表示站點 i 和 j 是最近的鄰居。 磁矩由 μ 給出。 請注意，上面哈密頓量的第二項中的符號實際上應該是正的，因為電子的磁矩與其自旋反平行，但通常使用負項。

其中 β = (kBT)?1，以及歸一化常數

Z β = ∑ σ e ? β H ( σ ) {displaystyle Z_{beta }=sum _{sigma }e{-beta H(sigma )}}

是配分函數。 對于自旋函數 f（可觀察），一個表示為

? f ? β = ∑ σ f ( σ ) P β ( σ ) {displaystyle langle frangle _{beta }=sum _{sigma }f(sigma )P_ {beta }(sigma )}

f 的期望（平均）值。

配置概率 Pβ(σ) 表示（平衡時）系統處于配置為 σ 的狀態的概率。

哈密頓函數 H(σ) 的每一項上的減號是約定俗成的。 使用這個符號約定，伊辛模型可以根據相互作用的符號分類：如果，對于一對 i，j

j i j > 0 {displaystyle J_{ij}>0} ，相互作用稱為鐵磁，J i j <; 0 {displaystyle J_{ij}<0} ，相互作用稱為反鐵磁，J i j = 0 {displaystyle J_{ij}=0} ，自旋是非相互作用的。 如果所有相互作用都是鐵磁的或所有的都是反鐵磁的，則該系統稱為鐵磁或反鐵磁。

最初的伊辛模型是鐵磁性的，人們仍然經常認為伊辛模型是指鐵磁性的伊辛模型。 在鐵磁伊辛模型中，自旋需要對齊：相鄰自旋具有相同符號的配置具有更高的概率。 在反鐵磁模型中，相鄰的自旋往往具有相反的符號。 H(σ) 的符號約定也解釋了自旋位點 j 如何與外場相互作用。 即自旋部位要與外場對齊。 如果： hj＞ 0 {displaystyle h_{j}>0} ，自旋位點 j 欲向正方向排列，h j <; 0 {displaystyle h_{j}<0} ,自旋位點j欲向負方向排列,h j = 0 {displaystyle h_{j}=0} ,自旋不受外界影響 地點。

伊辛模型通常在沒有外部檢查的情況下進行檢查。