異速生長是研究身體大小與體型、解剖學、生理學和最終行為之間的關系，首先由奧托·斯內爾 (Otto Snell) 于 1892 年、達西·湯普森 (D'Arcy Thompson) 于 1917 年在《論生長與形態》(On Growth and Form) 中以及朱利安·赫胥黎 (Julian Huxley) 于 1932 年首次提出。

異速生長是一項著名的研究，特別是在統計形狀分析方面的理論發展，以及在生物學中對生物體各部分的不同生長速率的實際應用。 一個應用是研究各種昆蟲物種（例如大力神甲蟲），其中整體體型的微小變化會導致腿、觸角或角等附屬物尺寸的巨大和不成比例的增加。

其中 a {displaystyle a} 是定律的縮放指數。 從數據中估計該指數的方法可以使用類型 2 回歸，例如長軸回歸或簡化的長軸回歸，因為它們解釋了兩個變量的變化，與最小二乘回歸相反，后者不考慮誤差方差 自變量（例如，對數體重）。 其他方法包括測量誤差模型和一種特殊的主成分分析。

• 異速方程 - 表達方式； 來源。

然而，異速生長方程可以作為以下微分方程的解獲得

d y y = a ? d x x {displaystyle {frac {dy}{y}}=acdot {frac {dx}{x}}} 。

異速生長經常根據物體尺寸的比例來研究形狀差異。 兩個大小不同但形狀相同的物體，它們的尺寸比例相同。 舉個例子，一個生物物體隨著它的成熟而生長。 它的大小隨著年齡的增長而變化，但形狀相似。 個體發育異速生長研究經常使用蜥蜴或蛇作為模型生物，因為它們在出生或孵化后缺乏父母照料，而且它們在幼年和成年階段之間的體型差異很大。 蜥蜴在個體發育過程中經常表現出異速生長變化。

除了關注生長的研究外，異速生長還檢查特定年齡（和性別）個體的形狀變化，這被稱為靜態異速生長。 物種比較用于檢查種間或進化異速生長（另請參閱：系統發育比較方法）。

當比例關系隨著生長或進化期間的大小變化而保留時，就會發生等距縮放。 青蛙就是一個例子——除了變態后幾周的短暫時期外，青蛙的生長是等長生長的。 因此，一只腿和它的身體一樣長的青蛙將在其一生中保持這種關系，即使青蛙本身的體型xxx增加。

等距縮放由平方立方定律支配。 等距長度加倍的有機體會發現它可用的表面積將增加四倍，而其體積和質量將增加八倍。 這會給生物體帶來問題。 在上述情況下，該動物現在有八倍的生物活性組織需要支撐，但其呼吸器官的表面積僅增加了四倍，造成縮放比例與身體需求之間的不匹配。 類似地，上面例子中的有機體現在有八倍的質量來支撐它的腿，但它的骨骼和肌肉的強度取決于它們的橫截面積，而橫截面積只增加了四倍。 因此，這個假設的生物體將承受兩倍于其較小版本的骨骼和肌肉負荷。 這種不匹配可以通過在小的時候過度構建或在生長過程中改變比例來避免，稱為異速生長。

等距縮放通常用作縮放研究中的零假設，“偏離等距”被認為是生理因素迫使異速生長的證據。

異速縮放是偏離等距的任何變化。 伽利略在他的關于兩種新科學的對話中討論的一個經典例子是哺乳動物的骨骼。 隨著身體尺寸的增加，骨骼結構相對于身體尺寸變得更加堅固和堅固。 異速生長通常用基于體重或體長（口鼻部長度、全長等）的比例指數來表示。 一個完美的異速生長生物體會看到所有基于體積的特性與體重成比例變化，所有基于表面積的特性。