移動平均
編輯移動平均線(也稱移動平均線)是一種平滑時間或數據序列的方法。 平滑是通過去除較高頻率的分量來完成的。 結果,創建了一組新的數據點,它由原始數據點集的大小相等的子集的平均值組成。 在信號理論中,移動平均值被描述為有限脈沖響應 (FIR) 低通濾波器。 在等權形式中,移動平均值代表最簡單的 FIR 低通濾波器。
例如,在時間序列分析中使用移動平均線。 等權重變體對應于具有矩形函數的卷積,并導致許多問題,例如可以用特殊權重來抵消。
基本流程
編輯一組移動平均線是在給定信號的一個部分(“窗口”)上迭代(“移動”)計算的。 使用的窗口以重疊方式移動,即。 換句話說,重復刪除所考慮部分的最后一個值,添加該部分之后的第一個值并計算新的平均值。 為了計算平均值,可以根據需要對窗口中的值進行加權。
均值的結果集是獨立的。 但是,它通常與輸入集中稱為“熱點”的位置相關聯。 熱點可以在窗口區域,但不一定是。 在時間序列的情況下,最后一個時間點通常被用作熱點; 在其他應用程序中,居中映射很常見。
簡單移動平均線
編輯計算和居中計算
離散時間序列 x ( t )的第 n 階的簡單移動平均線(SMA)是 n {dISPlaystyle n 的算術平均值序列} 連續的數據點。 既然是時間序列,那么熱點就是最后一個時間點。 以下解釋均針對此特殊情況。
類似于具有有限脈沖響應的濾波器, n + 1 也稱為階數。
這樣的移動平均線有延遲(群延遲)為 τ = n ? 1 2 ,平均值滯后 τ 時間單位。
這種滯后可以通過將移動平均線移動 τ 來糾正。 這就是所謂的中心平均。 但是隨后就沒有更多的第一個和最后一個 τ 時間單位的值了。 在不使用動態窗口的情況下,只能通過使用低階、不同的權重或估計器來縮小或至少減少這種差距。
移動平均濾波器是低通濾波器,但個別頻率范圍或多或少被過濾,并且會發生信號偏移(滯后)。
帶動態窗口的移動平均線
離散集合 x ( t ) 階移動平均線 | x ( t ) | {diSPlaystyle |x(t)|} 元素有 n ? 1 {displaystyle n-1} 對值小于總集合。 由于非常強烈的振蕩圖需要相應的高階來充分平滑結果集,因此這種效果會對顯示產生顯著影響。 由此產生的趨勢線越來越多地與未居中的簡單移動平均線相抵消,因此反映了原始數據越來越差的抽象。
平滑曲線是一條有意義但明顯偏移的趨勢線。 此外,丟失了 20% 的值對。 在動態窗口的幫助下,可以在 x ( t ) {displaystyle x(t)} 的整個寬度上計算值。
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