平均數

平均數（也就是簡稱，也就是平均數）是給定的數按照一定的計算規則求出的數。 算術、幾何和二次平均的計算規則是通用的。 平均數或平均數通常表示算術平均數。

在統計學中，平均數是表征分布典型值或表示分布集中趨勢的參數之一（位置參數）。

算術平均數與分布的期望值密切相關。 平均數是根據現有的具體數值確定的，而期望值是基于理論上的期望頻率。

最常用的平均數，即算術平均數，可以在例如想象在蹺蹺板上使用同樣重的球，由于xxx定律，它們由三角形（樞軸）平衡。 假設可以忽略梁的重量，則產生平衡的三角形的位置等于球體位置的算術平均值。

下面，x 1 , … , x n? 被賦予實數，在統計中例如要計算其平均數的測量值。

算術平均值是給定值的總和除以值的個數。

對于不是根據它們的總和而是根據它們的積來解釋的數字，可以計算幾何平均值。 為此，將數字相乘并取 n {displaystyle n} 次根，其中 n {displaystyle n} 對應于要平均的數字數。

當根據單位定義數字時，使用調和平均數。 為此，值的數量除以數字的倒數之和。

下面以右邊給出的數值表中的七個條目為例，說明平均數的哪個定義有意義。

例如，算術平均值用于計算平均速度，因此這些值被解釋為速度：如果一只烏龜首先以每小時 3 米的速度跑了一個小時，然后以每小時 2 米的速度跑了三個小時，然后再次加速到三、四、一小時，每小時五米，7小時21米距離的算術平均值為：

也可以使用調和平均數如果測量不是在相同時間而是在相同距離上進行，則計算平均速度可能很有用。 在這種情況下，表中的值表示覆蓋均勻距離的時間：烏龜以每小時 3 米的速度跑完xxx米，以每小時 2 米的速度跑完另外 3 米，最后 3 米再次加速米分別為 3、4 和 5 m/h。 7 米距離的平均速度是 157 60 {displaystyle {tfrac {157}{60}}} 小時：

xˉ h a r m = 7 ∑ i = 1 7 1 x i = 7 m ( 1 3 + 1 2 + 1 2 + 1 2 + 1 3 + 1 4 + 1 5 ) h = 7 m 157 60 h ≈ 2 .68 m h

平均數和期望值之間的一般區別是平均數應用于特定數據集，而期望值提供有關隨機變量分布的信息。 重要的是這兩個參數之間的聯系。 如果應用均值的數據集是變量分布的樣本，則算術平均值是變量均值的無偏且一致的估計量。 由于期望值對應于分布的一階矩，因此平均數通常用于限制經驗數據的分布。 對于完全由前兩個矩定義的常用正態分布，平均數因此至關重要。

調和平均值的倒數等于數字倒數的算術平均值。

對于 n = 2 {displaystyle n=2} ，平均數 e 以下列方式相互關聯：

x h a r m = x g e o m 2 x a r i t h m {displaystyle x_或按幾何平均數求解

x geom = x arithm ? x harm 。