圖像縮放

在計算機圖形學和數字圖像處理中，縮放，指的是數字圖像大小的變化。在視頻技術中，數字素材的放大也稱為放大或分辨率增強。

縮放矢量圖形時，在光柵化之前，構成矢量圖形的圖元通過幾何變換進行拉伸，這不會導致圖像質量損失。

縮放光柵圖形時，它們的圖像分辨率會發生變化。這意味著從給定的光柵圖形創建具有更多或更少圖片元素（像素）的新圖像。在像素數量增加（放大）的情況下，這通常與可見的損失相關聯質量。從數字信號處理的角度來看，光柵圖形縮放是采樣率轉換的一個示例，將離散信號從一種采樣率（此處為本地采樣率）轉換為另一種采樣率。

圖像縮放用于 Web 瀏覽器、圖像處理程序、圖像和文件查看器、軟件放大鏡、數字縮放、部分放大和預覽圖像的生成，以及在屏幕或打印機上輸出圖像時。

圖像的放大對于家庭影院領域也很重要，其中具有 PAL 分辨率材料的 HDTV 輸出設備，例如來自DVD播放器，被操作。放大由特殊芯片（視頻縮放器）實時執行，因此不保存輸出信號。因此，放大與對材料進行上轉換形成對比，其中輸出信號不一定必須實時創建，而是為其存儲。

圖像編輯程序通常提供多種縮放方法。最常支持的方法——像素重復、雙線性和雙三次插值——使用重建濾波器縮放圖像。

縮放時，必須將指定的圖像網格傳輸到不同尺寸的輸出網格。因此，可以通過將要計算的輸出圖像的像素網格放置在輸入圖像的像素網格上來清楚地表示縮放。輸出圖像的每個像素都分配了一個顏色值，該顏色值是根據輸入圖像的附近像素計算得出的。使用的重建濾波器決定了輸入圖像的哪些像素被用于計算以及它們的顏色值如何被加權。

在縮放期間，二維重建濾波器被放置在輸出圖像的每個像素上。顏色值被計算為輸入圖像的由重建過濾器的支持重疊的像素的顏色值的總和，由這些像素處的重建過濾器的值加權。

通常，重建濾波器隨著距中心距離的增加而減小。結果，靠近輸出像素的顏色值權重更大，距離較遠的顏色值權重更小。重建濾波器的大小由輸入圖像的光柵測量，在縮小的情況下，由輸出圖像的光柵測量。

一些重構濾波器具有負的局部區域；此類濾鏡會導致圖像銳化，類似于反銳化蒙版。這會導致顏色值超出允許的值范圍，然后通常將其設置為最小值或最 大值。還必須考慮到，與圖像其余部分相比，在圖像邊緣處與重建濾波器重疊的像素較少。為了防止圖像邊緣出現暗像素，這里必須對濾波器進行重新歸一化處理。輸出圖像的確定顏色值除以輸入值重疊像素處重建濾波器的值之和。另一種選擇是對落在圖像外部的點使用圖像邊緣最接近的顏色值。

在比較不同的重建濾波器時，可以首先考慮一維濾波器。定義為多項式的重建濾波器也稱為樣條。其他已知的濾波器是 Lanczos 濾波器和高斯濾波器。

有兩種方法可以從一維重建濾波器生成二維重建濾波器，即徑向對稱和分離。

徑向對稱構造二維徑向對稱重建濾波器可以構造為一維 Fi 的旋轉表面被生成。過濾器值僅取決于距中心的距離。因此，為了應用徑向對稱重建濾波器，必須計算到輸入圖像像素的歐幾里德距離。徑向對稱濾波器引入采樣頻率波紋：當放大單色區域時，顏色值可能因像素而異，除非每個像素都被濾波器重新歸一化。在可分離濾波器的情況下，使用二維濾波器的計算可以被使用一維重建濾波器的一系列插值代替。首先，在中間步驟中，為濾波器重疊的每條圖像行計算輸出像素 x 坐標處的插值點。然后根據以這種方式生成的垂直點計算輸出像素的插值顏色值。可分離濾波器導致各向異性：可分離濾波器產生的圖像偽影不是各向同性分布的（在所有方向上均等），但最 好水平對齊和垂直。由于可分離濾波器只需執行一系列一維插值，并且不計算歐幾里得距離，因此它們的計算速度比徑向對稱濾波器快。

高斯濾波器是唯 一也是可分離的徑向對稱重建濾波器。對于所有其他過濾器，可分離和徑向對稱生成會導致不同的結果。

像素重復，也稱為最近鄰，為輸出圖像中的每個像素分配輸入圖像中最近像素的顏色值。使用此方法調整圖像大小會導致嚴重的鋸齒，表現為圖像偽影。 當通過像素重復進行放大時，會出現塊狀“像素化”顯示。

放大時，像素重復對應于使用 1×1 像素框濾波器進行的重建。這樣的濾波器僅與輸入圖像的一個像素重疊，即最接近的像素。

使用雙線性插值，輸出圖像的一個像素的顏色值是從輸入圖像的四個相鄰顏色值中插值得到的。

該濾波器是可分離的，可以通過一維重建濾波器（三角濾波器）計算為一系列插值。首先為所涉及的兩條圖像線中的每一條計算內插顏色值，然后在這兩個垂直點之間進行內插。使用這種方法，輸出像素的顏色值 P ( x , y ) {dISPlaystyle P(x,y)} 計算如下：

Q 0 = ( 1 ? d x ) P 00 + d x P 10

雙線性插值對應于函數方程 z = ( 1 ? | x | ) ( 1 ? | y | ) 中。

使用雙三次插值，輸出圖像的顏色值是使用三次樣條從輸入圖像的相鄰顏色值插值得到的。有幾種具有不同屬性的常見三次樣條；因此，術語“雙三次插值”是模棱兩可的。

圖像處理程序 GIMP使用 Catmull Rom 樣條。 使用這種類型的樣條，邊緣的顏色值會過沖，這表現為圖像的銳化。另一方面，圖像編輯程序 Paint.NET使用三次 B 樣條曲線，這會導致顯示更加模糊。此外，Catmull Rom 樣條只有 C 1 {diSPlaystyle C^{1}} -光滑，而三次 B 樣條是 C 2 {displaystyle C^{2}} -光滑。

GIMP 和 Paint.NET 都使用帶有 4×4 像素載體的二維重建過濾器的可分離變體。與雙線性插值一樣，二維濾波器可以用一維濾波器的一系列插值代替。

超分辨率方法 當通過所謂的超分辨率 (SR) 方法縮放時，使用來自序列中單個圖像的相鄰圖像的信息。更高的質量是通過更高的計算工作量實現的。