社會選擇理論

社會選擇理論，也稱為集體決策理論，通過將個人偏好或決定以投票和選舉的形式匯總為集體偏好或決定來處理群體決策，其中由此產生的問題和悖論及其回避、概率和解決方案。

“循環多數問題”和“成對投票法”多被用作社會選舉理論的介紹；

社會選擇理論是一個跨學科和“無家可歸”的研究領域。由數學、經濟學、政治學、心理學、哲學和法律的代表組成。社會選擇理論有時與理性決策理論相混淆或被錯誤等同；與新政治經濟學也有重疊之處。

在社會選擇理論中，使用了一種分析性的、數學形式的語言和方法；關系在這里很重要。這通常是通過假設和簡化來完成的。在個人偏好的建模中。

• 公理社會選擇理論檢查投票程序的屬性，并建立不會出現投票問題的條件（例如，對偏好的限制）。她嘗試了這些定理，例如 借助邏輯和集合論進行數學證明。社會選舉理論最著名和最重要的定理是阿羅定理和吉伯德-薩特思韋特定理。
• 概率社會選擇理論試圖通過概率計算、組合數學和幾何學來確定選擇問題和悖論的概率。

一方面，社會選舉理論的局限性在于沒有充分考慮選舉中普遍存在的聯盟建立和戰略投票行為。相反，通常做出不切實際的假設，即相關人員在投票時“真誠地”表達態度。

社會選舉理論的一個簡單發現是，選舉和投票的結果也取決于所使用的聚合規則。對于相同的（個人）偏好，不同的聚合方法可能會導致非常不同的選舉結果。例如，在有兩個以上候選人的選舉中，在相對多數選舉中獲勝的候選人可以在成對投票方法（孔多塞方法）中輸給所有其他人，從而排在最后。

給定一組 n = 21 人，他們從 m = 3 名候選人 {A, B, C} 中選出一名主席。該組的成員具有以下偏好。

解釋：6個人有偏好：a在b之前，a在c之前，b在c之前。（小寫字母表示個人偏好。）

在這個例子中，選舉結果特別依賴于選舉方法：

• 在簡單多數法（復數投票）中，候選人 C 以 8 票獲勝。候選人 B 獲得 7 票，候選人 A 獲得 6 票。選舉結果：C先于B先于A。
• 在成對投票方法中，候選人 A 擊敗所有其他候選人。選手 C 輸給了其他所有人。選舉結果：A先于B先于C。
• Borda 選舉結果如下。候選人 B 得分 44 p票，候選人A 43票，候選人C 39票。選舉結果：B先于A先于C。

然而，如果在分析中包括聯盟的形成，那么就會出現現有的孔多塞（<SPan style="color: #262626;font-family: var(--theme-font-family)">Condorcet）獲勝者在參與者具有相同投票權的所有選舉程序中占上風。然而，這樣做的前提是參與者知道其他參與者的偏好，并以自己喜歡的結果出現的方式進行投票。

簡而言之，聚合問題和悖論可能在以下情況下發生：

• 有兩個以上的候選人/備選方案可供選擇/投票，
• 個人偏好不同并且
• 沒有候選人或備選方案擁有絕 對多數。

有許多聚合方法。社會選擇理論制定了一系列標準，借助這些標準可以表征各個過程的優缺點。最重要的是：識別和評估單個程序的優點和缺點的標準。

并非所有這些標準都相互獨立或同等重要。因此， 例如，滿足孔多塞準則，則滿足多數準則，反之則不然。此外，對于所有偏好投票系統，孔多塞準則的滿足意味著違反了一致性準則，反之亦然。

• 多數表決或多數決定（復數表決）：每位參與者都為一個備選方案投下自己的一票。他無法用更細微的差別表達自己的偏好。

→ 沒有獨立于不相關的選擇。

• 優先投票、排序投票：每個參與者根據自己的偏好對備選方案進行排序。這是比多數投票更好的分級，但參與者無法表達他們偏好的強度。