舍入誤差

舍入誤差，是由于計算機的字長有限，進行數值計算的過程中，對計算得到的中間結果數據要使用“四舍五入”或其他規則取近似值，因而使計算過程有誤差。這種誤差稱為舍入誤差。

舍入錯誤差或舍入差是舍入數字與原始數字的偏差。 舍入以犧牲準確性為代價來節省精力。

舍入錯誤發生在什么時候

• 并不是所有的小數位都被考慮到計算中，例如循環數 π ≈ 3.141 5926 {\displaystyle \pi \approx 3{.}1415926} 中的無限位，或者
• 一張發票創建的數字多于
  • 可以顯示或
  • 顯著（表觀準確性）。

舍入錯誤不是狹義上的錯誤，因為它們是有意為之的。 它們要與舍入誤差區分開來，例如 π ≈ 3.141 5 {\displaystyle \pi \approx 3{.}1415} 而不是 π ≈ 3.141 6 {\displaystyle \pi \approx 3{.}1416} 。

如果用四舍五入的數字連續進行多次計算，每次計算舍入誤差都會增加。 如果計算中包含多個舍入數，則必須考慮誤差傳播。

在計算機中，使用浮點數時會出現舍入錯誤。 它們來自同一事物的唯 一有限表示。 例如，在遞歸數字濾波器（另請參見數字濾波器）中，可能會出現所謂的極限環，其中濾波器的輸出 - 即使輸入信號已經衰減很長時間 - 表示通常具有低功率的周期序列。