有效數字

有效數字，如果有意義，則稱為有效數字（又作：適用/有效數字/數字）。為此，該數字的可能偏差必須在最后一位數字偏差的限制范圍內。前導零沒有意義。末尾零是否重要必須根據具體情況進行質疑 - 適當的拼寫可以確保此處的清晰度。

在自然科學技術中，很多數值的起源都是受測量不確定度影響的測量值。這使得數值小數點后一位不確定；所有低位數字都沒有意義。

相反，有效位數是在不損失準確性的情況下在科學信息中表達給定數值所需的最少位數。有一種自然的傾向，即“謹慎行事”并使用比實驗精度所證明的更多的小數位數進行計算。

在這種情況下，計算結果表示要確定的數量是不正確的。使用袖珍計算器時拖延太多小數位的誘惑很大。熟悉公認的技術規則（DIN、GUM）的人通過僅說明確定已知的數字加上一個不確定的數字來表示數值的“好”程度。

小數位是小數點右邊數字的十進制表示中使用的數字。小數位數必須與有效位數區分開來。

數字的示例：

更難說明有效數字——例如，“60”是否包含一位、兩位甚至更多位有效數字。根據上下文，一個數字將被準確地評估，如果它是例如。用作自然數；或者，作為物理量的數值使用時，作為四舍五入的數進行評價。

具有十次方的科學記數法有助于避免使用測量技術確定的數量的數值 60 出現歧義。這允許將尾隨零移動到小數點后一位。省略了一個無關緊要的零；寫零將其標記為重要：

• 一位有效數字：6 * 10
• 兩位有效數字：6.0 x 10
• 三位有效數字：60.0 或 6.00 x 10

更多示例

科學技術中的一些數值是精確已知的，即沒有測量不確定性。這可以是

• 整數。示例：原子核中的質子數。
• 小數位數有限的數字。示例：為了測量單位的定義，普朗克常數 h 正好設置為 6.62607015 10 Js。
• 具有無限小數位的確切已知數字。

在這種情況下，有效數字的概念不適用，因為給出的數字數量與測量精度不對應。在小數點后有無限多位的情況下，習慣上在最后指定的數字后寫一個省略號，以表示可以指定任意數量的進一步數字。

DIN 1333 將有效數字定義為第 一個非零數字直到舍入數字。這是四舍五入后可以指定的最后一位；看數字的拼寫。

因四舍五入而省略的數字不應補零。通過移動小數點和十次方，舍入點將移動到個位或一位小數，另見測量值。

在計量學中，小數點的位置不僅可以通過十次方來調整，還可以通過單位的選擇來調整。

示例：將 20 km 重寫為 20,000 m 的人填充了不重要的尾隨零。如果長度的指定精度可達 1 米，則必須預先寫入 20,000 公里（所有數字均不超過四舍五入點）。當一個數字沒有任何進一步的信息時，通常認為該數字的最后一位已經四舍五入。例如，假定數字 20,000 表示 19,999.5 和 20,000.5 之間的值。

首先，這里有兩個經驗法則；下一章將介紹更可靠的方法。

• 加法/減法的結果得到相同的小數位數w即小數位數最少的數字。
• 乘法/除法的結果的有效數字位數與有效數字最少的數字相同：

結果還取決于其中一個數字是否準確以及計算前后位數是否固定：

• 在第 一個示例的下表中，3 是要評估為精確的參數；有效數字從測量值意義上的值 1.234 得出。
• 在第二個例子中，將數字 1.234 作為參數；有效數字來自值 3，因此結果中只有一位有效數字。

提示：

• 四舍五入應盡可能晚地在發票流程中進行。否則，多個舍入偏差加起來可能會導致更大的總偏差。為了避免這種擴大，在中間計算中應使用已知變量，并且至少比結果中指定的數字多一位。
• 如果圓的直徑測量到最接近的毫米，并使用盡可能接近 Pi 的近似值計算周長，盡管計算可能是十位數，但周長最多只能以毫米的精度指定因素。
• 例如，如果以 10:1 的比例放大繪圖并且繪制的坐標在 ? 毫米以內，則放大將精確到 5 毫米。坐標的有效位數不隨假設的精確比例因子 10 而改變。

對于計量學，觀察輸入數據的誤差限制并確定它們對計算結果的影響始終是最安全的方法。精確的數字有零誤差。結果的誤差限制提供了關于哪個數字作為最低有效數字仍然有效的信息。

示例：圓半徑測量為 17.5 厘米。尋找周長 U = 2 π r。與上述相反， π 不應指定大量的小數位，而只能指定與 r 中的位數相匹配的位數。

確切地說：2 = 2.000 ? ( 1 ± 0 % )

四舍五入：π = 3.14 ± 0.005 = 3.14 ? ( 1 ± 0.2 % )

根據商業或數學規則四舍五入的數字在xxx個截取數字上的偏差可能在 -5 和 +5 之間。

事實上，這個例子中的結果只精確到厘米，盡管最初的測量是用毫米精度進行的，這表明了數字位數對于計量問題的重要性：因為結果大約是十的冪次方規格和這里的情況是不利的，該圖也將精度從毫米變為厘米的十次方。