傅科擺

傅科擺是一種三維擺，擺長和質量都很大，借助它可以探測到地球的自轉，而無需在天空中進行天文觀測。

物理上的解釋是，地球自轉的主要作用是地球從擺的振蕩平面下方旋轉，而振蕩平面本身保持不變。這在北極或南極最容易看到，因為盡管地球自轉，鐘擺的懸點仍在那里保持靜止。因此，在一個恒星日，地球將在鐘擺下恰好自轉一周。（與恰好 24 小時太陽日的四分鐘差異是由于太陽在星空中移動得更遠。）在鐘擺上觀察到的自轉與地球自轉的方向相反，即向右北極（即順時針方向），在南極向左。 另一方面，在赤道，擺的擺動平面相對于地面根本不旋轉。 越靠近兩極，旋轉越強。

從認為地球處于靜止狀態的觀察者的角度來看，擺的平面以描述的方式旋轉。 這是由于在其參考系中除重力外還存在慣性力。 這就是科里奧利力，它始終垂直于相對于地球參考系的運動方向作用在擺錘上，并使其在北半球向右偏轉，在南半球向左偏轉。 結果，振動平面圍繞通過懸掛點的垂線旋轉。

這種旋轉的角速度是恒定的。它相當于

ω Coriolis = Ω sin ? ( φ )

其中 Ω? 是地球的角速度， φ 是懸浮點的緯度。

考慮一個位于北半球緯度 φ 位置的數學擺。 地球坐標系 x , y , z? 的方向是在擺的底部 e ^ x向東， e ^ y向北， e ^ z向天頂。這個擺的長度 l 應該比它的振幅 A 大得多，所以 z = 0 作為一個很好的近似適用于擺錘。擺錘保持在 x-y 平面內并且錯誤驅動（通過重力加速度 g ）諧波近似中的恢復力

F → r = ? m g l ( x y 0 ) 。

如果 x-y 平面代表一個慣性系統，那么擺將在其中以頻率 ω 0 = g / l。根據初始條件，這將是通過最低點的線性振蕩，或者橢圓形，或者圍繞最低點的圓，軌跡在 x-y 平面中不變。

但是，地固xyz坐標系不是慣性系；地球以角速度 Ω →? 旋轉。（月球和太陽吸引力的影響可以完全忽略。）旋轉軸穿過兩極（ φ = + 90? 在兩極），星等角速度的 Ω = 360 ° / 恒星日 = 2 π / ( 86164 s ) ≈ 7 .3 ? 10 ? 5 s ? 1 。為了計算同向旋轉 xyz 參考系中的運動，必須將離心力添加到線性恢復力中

F → Zf = ? m Ω → × ( Ω → × R → )

唯 一實際可觀察??到的變化是由于整個軌跡在圍繞垂直 z 軸的振蕩平面中以角速度 ? Ω sin ? ( φ ) 旋轉。在以與地球固定坐標系相同的角速度旋轉的參考坐標系中，擺錘保持其軌跡的方向。即它的行為就像在慣性系中一樣。對于靜止位置在北極的鐘擺，這是最容易看到的。

在那里，地球只是自轉（逆時針）遠離鐘擺下方，這對鐘擺的運動沒有影響。（這同樣適用于南極，但這里是順時針旋轉，因為由于在南半球使用緯度作為 φ 的變量， - φ 必須是用于所有公式。）

對于與 Ω 呈線性關系的科里奧利力 → {displaystyle {vec {Omega }}} ，可以分別考慮這兩個分量的影響。由于 Ω z 產生的科里奧利力垂直于 z 軸，即垂直于振蕩平面。

它導致觀察到的軌跡方向的旋轉。由 Ω y {displaystyle Omega _{y}} 引起的科里奧利力只有微不足道的影響，因為它垂直于身體所束縛的 x-y 平面，此外，它的大小至少是一個因子 Ω / ω 0 ? A / l ≈ 10 ? 6 小于垂直重力。（數量級由現有傅科擺條件下的最 大速度 v m a x = A ω 0 {displaystyle v_ 得出。）

另一方面，離心力取決于 Ω → 。離心力的靜態作用使地球偏離球形（地球扁平化21公里）并改變重力加速度的方向和大小；這些影響已經在很大程度上以參數 g {displaystyle g} 的測量值的形式考慮在內。

另一個對擺動周期和擺錘軌跡的影響可以忽略不計，因為由于二次相關性，離心力至少由因子 Ω 2 / ω 0 2 ≈ 10 ? 8 相比恢復力 {2}/omega _{0}^{2}approx 10^{-8}} 弱點。