立方晶系

立方晶系是一種晶體結構，具有4個立方體對角線方向三重軸特征對稱元素。它也被稱為等軸晶系，具有4個三重對稱軸和3個互相垂直的4次對稱軸或者3個相互垂直的二重對稱軸。這些對稱軸是晶體結晶軸，軸角α=β=γ=90o，軸單位a=b=c。因此，等軸晶系的晶體在各個方向上的性質——光學性質、電磁性、折射率都相同，即具有所謂各向同性。立方晶系是晶體學中最常見和最簡單的晶體形態之一，其晶胞形狀為正方體。在立方晶系中，還有三種主要的晶體變體：簡單立方、體心立方和面心立方。需要注意的是，雖然這些晶體的晶胞通常被認為是一個立方體，但原胞通常不是。

又稱：等軸晶系立方晶系晶體對稱性最高，其晶體理想外形必具有能內接于(內)球面的幾何特點。立方晶系的特征對稱性決定了此類晶體具有立方體形狀的晶胞，三個具相等長度的基向量互相垂直，即其晶胞參數有a=b=c，α=β=γ=90°的特征。屬于立方晶系的有：面心立方晶胞、體心立方晶胞、簡單立方晶胞。典型的屬于立方晶系的晶體如氯化鈉晶體。

通過算例與具有立方晶系結構的多晶體材料的X射線彈性常數進行了比較。運用這個Y彈性常數進一 步推導出的多晶體材料整體的機械彈性常數的表達式與Kr?ner的研究結果完全符合。

根據應變一定的Voigt 模型而得到的由立方晶系結構的單晶體所構成的多晶 體材料的 Y 彈性常數及其機械彈性常數的理論計算式。通過比較可知，其與Noyan的研究結果完全符合。即可得結論，首先以某一晶面的面法線為軸，在該晶面內進行360°取向平均得到Y彈性常數，然后再將該晶面法線就整個三維空間進行取向平均所得到的兩次平均的結果，與由晶體坐標系就整個三維空間所進行的一次平均的結果完全相同。

首先根據Eshebly模型來考慮多晶體材料內部單晶體之間的相互作用，從而導出彈性常數的相互作用因子。然后給出求解其彈性常數的相互作用因子的一般式。進一步以Voigt模型為基礎導出Kr?ner模型的自協調方程，通過求解自協調方程得出由立方晶系結構的單晶體所構成的多晶體材料的機械彈性常數，并最終得到其Y 彈性常數。對于由立方晶系結構的單晶體所構成的多晶體材料來說，其由Kr?ner-Voigt模型所得到的機械彈性常數的理論計算結果與由Kr?ner-Reuss模型所得到的機械彈性常 數的理論計算結果完全相同。

提出一個新的物理參量“Y彈性常數”，并闡述了其物理含義。并將其應用于具有立方晶系結構的多晶體材料，推導了立方晶系結構的多晶體材料的Y彈性常數。運用這個Y彈性常數的參量，根據Kr?ner-Voigt模型推導出了多晶體材料整體的機械彈性常數的表達式，所得的結果與Kr?ner的研究結果完全符合。以鋁單晶體以及由其所構成的多晶體材料為例與具有立方晶系結構的多晶體材料的X射線彈性常數進行了比較。以某一晶面的面法線為軸，在該晶面內進行360°取向平均得到Y彈性常數，然后再將該晶面法線就整個三維空間進行取向平均得到兩次平均的結果。此結果與由晶體坐標系就整個三維空間所進行的一次平均的結果完全相同。

論述了繪制立方晶系極射赤面投影的原理和方法，在分析立方晶系(001)面投影圖的基礎上，采用Matlab作為編程語言，使用旋轉矩陣，實現了立方晶系任意晶面的極射赤面投影圖的程序化繪制，所繪投影圖與實驗室手繪標準圖一致。

在X射線晶體材料分析、晶體加工、光伏材料研發以及研究新生相與化合物結構的過程中，標準極射赤面投影圖(亦可簡稱極圖)是重要的輔助工具，它揭示并闡明了晶體中各晶面與晶向之間的夾角和相互關系。實驗室傳統手工繪制的極射赤面投影圖僅局限于幾個特殊晶向，無法滿足實用化要求。以立方晶系(111)面為例詳細討論了手工繪制極射赤面投影圖的方法。但是手工繪制極圖的過程中需要進行大量的計算工作，并借助烏氏網，耗時耗力。在研究了繪制晶體標準極圖的數學過程基礎之上，運用計算機實現了繪制立方晶系(001)面的極圖。在分析立方晶系(001)面投影圖的基礎上，采用Matlab作為編程語言，實現了繪制立方晶系任意晶面的標準極射赤面投影圖。

極射赤面投影的原理如下：將晶體放置在球心，設某晶面法線與上半球面交點為P′，由下半球S點向P′點引出射線，與赤道平面交于P點，P點即為此晶面(法向)的極射赤面投影點。若將所有處于上半球面晶面(法線)方向的極射赤面投影點繪制到一張圖中就制成了極射赤面投影圖。

把一塊立方晶體放在投影球的球心，使其某特定晶面與赤道平面重合，然后將其它各個晶面法線投射到赤道平面上，繪出的便是特定晶面標準投影圖。先討論立方晶系(001)面標準投影，具體步驟如下：(1)沿XYZ坐標軸方向生成晶面法線方向(即布拉伐面)矩陣；(2)延長法線方向使之與球面相交，并對上半球內的交點做極射赤面投影；(3)繪出極射赤面投影圖。采用Matlab編程語言，在(001)面投影圖的基礎上，使用旋轉矩陣，實現了立方晶系任意晶面的極射赤道平面投影圖，所繪投影圖與文獻一致，證明了程序化繪圖是切實可行的。實現繪圖過程程序化之后，即可方便的生成任意晶面標準投影圖，克服了手工繪制費時、耗力的缺點，提高了其科學性和普適性，為進一步繪制任意晶系任意晶面投影圖打下了基礎。