幾何圖形

幾何圖形，即從實物中抽象出的各種圖形，可幫助人們有效的刻畫錯綜復雜的世界。生活中到處都有幾何圖形，我們所看見的一切都是由點、線、面等基本幾何圖形組成的。幾何源于西文西方的測地術，解決點線面體之間的關系。無窮盡的豐富變化使幾何圖案本身擁有無窮魅力。幾何圖形是一個幾何學概念，其定義最早在古希臘數學家歐幾里得的著作《幾何原本》中給出了定義。幾何圖形或幾何形狀是指能利用幾何學表達出來的形狀，或移除了位置、大小、定向（如整體旋轉角度）、手性（如鏡像與否）特性的數學物件，因此，不會受到平移、縮放、旋轉和鏡像影響。

將從實物中抽象出的各種圖形統稱為幾何圖形。這些圖形不會因為經過了平移、縮放、旋轉和鏡像等變換之后而變成另外一種幾何圖形。

幾何形狀除了不受平移、縮放、旋轉和鏡像影響之外，亦有其他特性。例如，當兩個物件形狀相同時則稱為相似，若其大小相同則稱全等。幾何圖形可利用點集定義，例如多胞形。邊界平滑幾何圖形可以視作每個胞占有的空間趨近于零的多胞形。若一個可利用點集定義的幾何圖形，其任何兩個點之間的線段上的所有點都是該幾何圖形的一部分，則稱其為凸形，否則為凹形；而若兩個點之間的線段與另外一組點連成的線段相交，則稱復雜圖形或星形。

幾何圖形分為立體圖形和平面圖形，各部分不在同一平面內的圖形叫做立體圖形（solid figure）；各部分都在同一平面內的圖形叫做平面圖形（Plane figure）。

可以分為以下幾類：

（1）柱體：包括圓柱和棱柱。棱柱又可分為直棱柱和斜棱柱，按底面邊數的多少又可分為三棱柱、四棱柱、N棱柱；棱柱體積都等于底面面積乘以高。

（2）錐體：包括圓錐體和棱錐體，棱錐分為三棱錐、四棱錐及N棱錐；棱錐體積為

（3）旋轉體：包括圓柱、圓臺、圓錐、球、球冠、弓環、圓環、堤環、扇環、棗核形等。

(其中L是基圖的周長，S是基圖的面積，R是重心到軸的距離）。（4）截面體：包括棱臺、圓臺、斜截圓柱、斜截棱柱、斜截圓錐、球冠、球缺等。其表面積和體積一般都是根據圖形加減解答。

可分為以下幾類：（1）圓形：包括正圓，橢圓，多焦點圓——卵圓。（2）多邊形：三角形、四邊形、五邊形等。（3）弓形：優弧弓、劣弧弓、拋物線弓等。（4）多弧形：月牙形、谷粒形、太極形、葫蘆形等。

幾何圖形的應用非常廣泛，無論在設計、繪畫創作、數學研究中都需要借助幾何圖形進行。數學定義、定理等用數學語言敘述起來很抽象，記住定理有一定難度，因此幫助學生記住定義定理是教學中一個重要環節。若在教學中恰當地借助幾何圖形，數形結合，使學生對直觀圖形加深理解以掌握其定理。幾何形狀通常具有特殊性和規律性，心理學家認為人在心里會將影像分解為一些簡單的幾何形狀。由于許多復雜的形狀可以借由數種幾何圖形互相組合而構成，因此許多繪圖軟件會直接提供幾何圖形繪制的功能。由于幾何形狀容易以數學表達式來表示，因此部分程式繪圖也會以幾何形狀為基礎，以利其算法的設計。