在數學中，特別是在動力系統和微分方程的研究中，穩定流形定理是關于逼近給定雙曲不動點的軌道集結構的重要結果。 它粗略地指出，在不動點附近存在局部微分同胚意味著存在包含該不動點的局部穩定中心流形。 該流形的維數等于不動點的雅可比矩陣中小于 1 的特征值的個數。

是在 p {\displaystyle p} 處具有雙曲不動點的平滑映射。 我們用 W s ( p ) {\displaystyle W{s}(p)} 表示穩定集，用 W u ( p ) {\displaystyle W{u}(p)} 表示 p {\ 顯示樣式 p} 。

該定理指出

因此 W s ( p ) {\displaystyle W{s}(p)} 是一個穩定的流形，而 W u ( p ) {\displaystyle W{u}(p)} 是一個不穩定的流形。