貝塞爾曲線 (/b?z.i.e?/ BEH-zee-ay) 是一種用于計算機圖形學和相關領域的參數化曲線。 一組離散的控制點通過公式定義平滑、連續的曲線。 通常曲線旨在逼近真實世界的形狀，否則沒有數學表示或其表示未知或過于復雜。 貝塞爾曲線以法國工程師 Pierre Bézier（1910-1999 年）的名字命名，他在 1960 年代用它來設計雷諾汽車的車身曲線。 其他用途包括計算機字體和動畫的設計。 貝塞爾曲線可以組合形成貝塞爾樣條，或推廣到更高維度以形成貝塞爾曲面。 貝塞爾三角形是后者的特例。

在矢量圖形中，貝塞爾曲線用于模擬可以無限縮放的平滑曲線。 路徑，正如它們在圖像處理程序中通常所指的那樣，是鏈接的貝塞爾曲線的組合。 路徑不受光柵化圖像的限制，修改起來很直觀。

貝塞爾曲線也用于時域，特別是動畫、用戶界面設計和眼睛注視控制界面中的平滑光標軌跡。 例如，貝塞爾曲線可用于指定對象隨時間的速度，例如從 A 移動到 B 的圖標，而不是簡單地以每步固定的像素數移動。 當動畫師或界面設計師談論操作的物理原理或感覺時，他們可能指的是用于控制相關移動隨時間變化的速度的特定貝塞爾曲線。

這也適用于機器人，例如，焊臂的運動應該平穩以避免不必要的磨損。

貝塞爾曲線的數學基礎——伯恩斯坦多項式——建立于 1912 年，但多項式直到大約 50 年后才應用于圖形，當時數學家 Paul de Casteljau 在 1959 年開發了 de Casteljau 算法，這是一種數值穩定的算法 評估曲線的方法，并成為xxx個將它們應用于法國汽車制造商雪鐵龍計算機輔助設計的人。 然而，de Casteljau 的方法在法國獲得了專利，但直到 80 年代才發表，而貝塞爾多項式在 1960 年代被法國工程師皮埃爾·貝塞爾 (Pierre Bézier) 廣泛宣傳，他獨立發現了它們，并用它們來設計雷諾的汽車車身。

貝塞爾曲線由一組控制點 P0 到 Pn 定義，其中 n 稱為曲線的階數（n = 1 表示線性，2 表示二次，3 表示三次，等等）。 xxx個和最后一個控制點始終是曲線的端點； 但是，中間控制點（如果有的話）通常不在曲線上。 以下部分中的總和應理解為仿射組合——即系數總和為 1。

給定不同的點 P0 和 P1，線性貝塞爾曲線只是這兩點之間的一條線。

相當于線性插值。

二次貝塞爾曲線是函數 B(t) 追蹤的路徑

可以理解為分別從P0到P1和從P1到P2的線性貝塞爾曲線上對應點的線性插值。

從中可以得出結論，曲線的切線在 P0 和 P2 處相交于 P1。 當 t 從 0 增加到 1 時，曲線從 P0 沿 P1 的方向出發，然后從 P1 的方向彎曲到達 P2。